![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
GỌI UWCLN (2N+3,3N+4) =D
=> \(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\\\3n+4⋮d\end{cases}=\hept{\begin{cases}3\left(2n+3\right)⋮d\\\\2\left(3n+4\right)⋮d\end{cases}}}\)
=>\(\hept{\begin{cases}6n+9⋮d\\6n+8⋮d\end{cases}}\)
=> ( 6n+9)-(6n+8) \(⋮d\)
=> 1 \(⋮d\)
=> (2n+3,3n+4)=1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt UCLN ( 2n + 3 ; 3n + 4 ) = d
=> 2n + 3 chia hết cho d; 3n +4 chia hết cho d
=> 3 ( 2n + 3 ) chia hết cho d; 2 ( 3n + 4 ) chia hết cho d
=> 6n + 9 chia hết cho d; 6n + 8 chia hết cho d
=> 6n + 9 - 6n - 8 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
Vậy UCLN ( 2n + 3 ; 3n + 4 ) = 1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi d là ƯCLN(2n+3;3n+4) là d
Ta có : 2n+3 chia hết cho d => 3(2n+3) chia hết cho d=> 6n+9 chia hết cho d (1)
3n+4 chia hết cho d=> 2(3n+4) chia hết cho d => 6n+8 chia hết cho d (2)
Từ (1) và (2) suy ra 6n+9 - 6n+8 =1 chia hết cho d
hay 1 chia hết cho d
=> d=1
Vậy (2n+3;3n+4)=1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi d là \(ƯC\left(2n+3;3n+4\right)\)
Ta có: \(2n+3⋮d\Rightarrow3\left(2n+3\right)⋮d\Leftrightarrow6n+9⋮d\)
\(3n+4⋮d\Rightarrow2\left(3n+4\right)⋮d\Rightarrow6n+8⋮d\)
\(\Rightarrow\left(6n+9\right)-\left(6n+8\right)⋮d\)
\(\Rightarrow6n+9-6n-8⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{1\right\}\)
Vậy \(ƯCLN\left(2n+3;3n+4\right)=1\left(đpcm\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
Gọi $d=ƯCLN(2n+3, 3n+4)$
$\Rightarrow 2n+3\vdots d; 3n+4\vdots d$
$\Rightarrow 3(2n+3)-2(3n+4)\vdots d$
$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $(2n+3, 3n+4)=1$
$\Rightarrow BCNN(2n+3, 3n+4)=(2n+3)(3n+4)$
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi d là ƯCLN(2n+3;3n+4)
=>3n+4 chia hết cho d
2n+3 chia hết cho d
=>3n+4-2n-3 chia hết cho d
=>n+1 chia hết cho d
=>3n+3 chia hết cho d
Do 3n+3 và 3n+4 là 2 số nguyên liên tipees mà 3n+3 và 3n+4 cùng chia hết cho d=>d=1
=>ƯCLN(3n+4;2n+3)=1