Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : 22n = ( 22 )n = 4n mà 4 \(\equiv\)1 ( mod3 )
=> 4n \(\equiv\)1 ( mod3 ) ( n thuộc N )
=> 4n = 3k + 1 ( k thuộc N )
=> 2 ^ 2 ^ 2n = 23k+1 = 8k . 2 mà 8 \(\equiv\)1 ( mod7 )
=> 8k \(\equiv\)1 ( mod7 )
=> 2 . 8k \(\equiv\)2 ( mod7 )
Hay 2 ^ 2 ^ 2n \(\equiv\)2 ( mod7 ) => 2 ^ 2 ^ 2n + 5 \(\equiv\)2 - 2 ( mod7 )
Mà 5 \(\equiv\)- 2 ( mod7 ) => 2 ^ 2 ^ 2n + 5 \(\equiv\)0 ( mod7 )
Vậy 2 ^ 2 ^ 2n + 5 chia hết cho 7 ( dpcm )
Trong 3 số `2n+1, 2n+2, 2n+3` luôn có một số chia hết cho 3
\(\Rightarrow\left(2n+1\right)\left(2n+2\right)\left(2n+3\right)⋮3\) (1)
Xét \(n⋮2\)
Có: \(2n⋮2,2⋮2\Rightarrow2n+2⋮2\)
\(\Rightarrow\left(2n+1\right)\left(2n+2\right)\left(2n+3\right)⋮2\) (2)
Xét \(n⋮̸2\)
Có: \(2n⋮2\left(dư1\right),1⋮2\left(dư1\right)\Rightarrow2n+1⋮2\)
\(\Rightarrow\left(2n+1\right)\left(2n+2\right)\left(2n+3\right)⋮2\) (3)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\Rightarrowđpcm\)
n(n+1)(2n+1) = n(n+1)(n+2+n-1)=n(n+1)(n+2)+(n-1)(n+1)n
ba số liên tiếp chia hết cho 3
tick minh nha
11n + 2 + 122n + 1 = 121 . 11n + 12 . 144n
=(133 – 12) . 11n + 12 . 144n = 133 . 11n + (144n – 11n) . 12
Ta có: 133 . 11n chia hết 133; 144n – 11n chia hết (144 – 11)
144n – 11n chia hết 133 11n + 2 + 122n + 1 chia hết cho 133
chúc bạn học tốt !!!
Bài 1
\(2^{1995}=2^5\times2^{1990}=32\times2^{1990}\)
Mà \(32\div31\)dư \(1\)nên\(\left(32\times2^{1990}\right)\div31\)dư \(1\)
\(\Rightarrow\left(32\times2^{1900}-1\right)⋮31\)
hay
\(\left(2^{1995}-1\right)⋮31\)
Bài 2
Làm tương tự
x và y chia 5 dư 2 nên \(\left(x-y\right)⋮5\)
Ta có
\(\left(x+3\right)⋮5\Rightarrow3\left(x+3\right)⋮5\)
\(\left(y+3\right)⋮5\Rightarrow2\left(y+3\right)⋮5\)
\(\Rightarrow3\left(x+3\right)+2\left(y+3\right)=3x+2y+15⋮5\)
\(15⋮5\Rightarrow\left(3x+2y\right)⋮5\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)+\left(3x+2y\right)=4x+y⋮5\left(dpcm\right)\)
Đề sai, thử với \(n=0;1;2...\) đều không đúng
Đề đúng phải là: \(A=5^{2n+1}+2^{n+4}+2^{n+1}\)
Ta có: \(25\equiv2\left(mod23\right)\Rightarrow25^n\equiv2^n\left(mod23\right)\)
\(\Rightarrow5^{2n+1}=5.25^n\equiv5.2^n\left(mod23\right)\)
\(\Rightarrow A\equiv\left(5.2^n+2^{n+4}+2^{n+1}\right)\left(mod23\right)\)
Mà \(5.2^n+2^{n+4}+2^{n+1}=5.2^n+16.2^n+2.2^n=23.2^n\equiv0\left(mod23\right)\)
\(\Rightarrow A\equiv0\left(mod23\right)\Rightarrow A⋮23\)
bài 4 à bà