![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: 2100=231.269
= 231 . 263 . 26
= 231 . ( 29 )7 . ( 22)3
= 231 . 5127 . 43
Lại có : 1031 = 231 . 531
= 231 . 528 . 53
= 231 . ( 54) 7 . 53
= 231 . 6257 . 53
=>231 . 6257 . 53 > 231 . 3127 . 53 > 231 . 3127 . 43
<=> 2100<1031
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1: \(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\)
\(=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{97}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)
\(=15\left(2+2^5+...+2^{97}\right)\)
\(=30\left(1+2^4+...+2^{96}\right)⋮30\)
2:
\(B=3+3^2+3^3+...+3^{2022}\)
\(=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{2021}+3^{2022}\right)\)
\(=\left(3+3^2\right)+3^2\left(3+3^2\right)+...+3^{2020}\left(3+3^2\right)\)
\(=12\left(1+3^2+...+3^{2020}\right)⋮12\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1005 . a + 2100 . b = 15 . 67 . a + 15.140 . b = 15.(67a + 140b)
Vậy chia hết cho 15
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A+2+2^2+2^3+...+2^{100}\)
\(=\left(2+2^2\right)+2^2\left(2+2^2\right)+...+2^{98}\left(2+2^2\right)\)
\(=6+2^2.6+...+2^{98}.6=6\left(1+2^2+...+2^{98}\right)⋮6\)
\(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{100}\)
\(=2\cdot3+...+2^{99}\cdot3\)
\(=6\left(1+...+2^{99}\right)⋮6\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{99}+2^{100}\right)\\ A=\left(2+2^2\right)+2^2\left(2+2^2\right)+...+2^{98}\left(2+2^2\right)\\ A=\left(2+2^2\right)\left(1+2^2+...+2^{98}\right)\\ A=6\left(1+2^2+...+2^{98}\right)⋮6\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(B=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{99}+2^{100}=2\left(1+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{96}\left(1+2^2+2^3+2^4\right)=2.31+2^6.31+...+2^{96}.31=31\left(2+2^6+...+2^{96}\right)⋮31\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
Đặt $A=1+2^2+2^4+....+2^{100}$
$A=(1+2^2+2^4)+(2^6+2^8+2^{10})+.....+(2^{96}+2^{98}+2^{100})$
$A=(1+2^2+2^4)+2^6(1+2^2+2^4)+....+2^{96}(1+2^2+2^4)$
$=(1+2^2+2^4)(1+2^6+....+2^{96})$
$=21(1+2^6+....+2^{96})\vdots 21$
Ta có đpcm.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Mình đã làm như sau:
A=298+22-298+294+22-294+…+22+22-22
=22+22+…+22 = 4+4+…+4
ð Mỗi số hạng trong tổng đều chia hết cho 4 thì => tổng chia hết cho 4
ð A chia hết cho 4
Nhưng bé nhà mình cứ kêu đúng nhưng ko giống cách làm của học sinh lớp 6
Vậy OLM vui lòng cho mình hỏi còn cách làm nào phù hợp với học sinh lớp 6 không ah?
\(2^{100}=2^{31}.2^6.2^{63}=2^{31}.64.512^7\)
\(< 2^{31}.125.625^7=2^{31}.5^3.5^{28}=2^{31}.5^{31}=10^{31}\)
Vậy \(2^{100}< 10^{31}\)