XK
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
26 tháng 3 2017
Ta có:
\(a=11...1=\frac{10^{2008}-1}{9}\)
\(b=100...05=10...0+5=10^{2008}+5\)
\(\Rightarrow ab+1=\frac{\left(10^{2008}-1\right)\left(10^{2008}+5\right)}{9}+1\)
\(=\frac{\left(10^{2008}\right)^2+4.10^{2008}-5+9}{9}\)
\(=\left(\frac{10^{2008}+2}{3}\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{ab+1}=\sqrt{\left(\frac{10^{2008}+2}{3}\right)^2}=\frac{10^{2008}+2}{3}\)
Ta thấy:
\(10^{2008}+2=10...02⋮3\Rightarrow\frac{10^{2008}+2}{3}\in N\)
Hay \(\sqrt{ab+1}\) là số tự nhiên (Đpcm)
PD
9
18 tháng 7 2018
\(55^{n+1}-55^n\)
\(=55^n.55-55^n\)
\(=55^n.\left(55-1\right)\)
\(=55^n.54\)
Ta có: \(54⋮54\)
\(\Rightarrow55^n.54⋮54\)
\(\Rightarrow55^{n+1}-55^n⋮54\)
đpcm
18 tháng 7 2018
\(\left(5n+2\right)^2-4\)
\(=\left(5n+2\right)^2+2^2\)
\(=\left(5n+2+2\right).\left(5n+2-2\right)\)
\(=\left(5n+4\right).\left(5n\right)\)
Vậy \(\left(5n+2\right)^2-4\)chia hết cho 5 với mọi số nguyên n
PT
1
CM
29 tháng 9 2019
Có : 55n + 1 – 55n
= 55n.55 – 55n
= 55n(55 – 1)
= 55n.54
Vì 54 chia hết cho 54 nên 55n.54 luôn chia hết cho 54 với mọi số tự nhiên n.
Vậy 55n + 1 – 55n chia hết cho 54.
NH
1
TA
23 tháng 7 2021
`(n^2+3n+1)^2-1`
`=(n^2+3n+1)-1^2`
`=(n^2+3n+1+1)(n^2+3n+1-1)`
`=(n^2+3n+2)(n^2+3n)`
`=(n+1)(n+2)n(n+3)`
`=n(n+1)(n+2)(n+3)` là tích của 4 số tự nhiên liên tiếp.
`=> n(n+1)(n+2)(n+3) vdots 24`
TN
1
9 tháng 7 2016
Đề bài của bạn sai nhé , phải là \(\left(n^2-1\right)⋮8\)
Giải như sau : Vì n là số tự nhiên lẻ nên \(n=2k+1\left(k\in N^{\text{*}}\right)\)
\(\Rightarrow n^2-1=\left(2k+1\right)^2-1=2k\left(2k+2\right)=4k\left(k+1\right)\)
Vì k(k+1) là tích hai số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 => 4k(k+1) chia hết cho 4.2 = 8 hay \(n^2-1\) luôn chia hết cho 8 vói mọi n lẻ
BC
1
1 tháng 1 2021
Tại đang vội nên viết nháp mà cũng không nháp hơi ẩu, cố ngồi dịch ra tí nhá.-.
MZ
1
2008^n+1-2008^n=2008^n .2008-2008^n=2008^n(2008-1)=2008^n.2007
==>chia het 2007