![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lần sau bạn lưu ý gõ đề bằng bộ gõ công thức toán $(\sum)$ để được hỗ trợ tốt hơn.
Lời giải:
Ta có:
$\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}$
$\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4}$
...........
$\frac{1}{1990^2}< \frac{1}{1989.1990}$
Cộng tất cả theo vế:
$\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{1989.1990}< \frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{1989.1990}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+....+\frac{1}{1989}-\frac{1}{1990}$
$=\frac{1}{2}-\frac{1}{1990}< \frac{1}{2}$
$\Rightarrow \frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{1990^2}< \frac{1}{2^2}+\frac{1}{2}=\frac{3}{4}$
Ta có đpcm.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có:
\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^6}+...+\frac{1}{2^{100}}\)
\(\Rightarrow2^2A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{98}}\)
\(\Rightarrow4A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{98}}\)
\(\Rightarrow4A-A=1-\frac{1}{2^{100}}< 1\Rightarrow3A< 1\Rightarrow A< \frac{1}{3}\left(đpcm\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)