TL
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
7 tháng 11 2016
(a-b)^2 + (a-c)^2 = 4(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca)
a^2 - 2ab + b^2 + a^2 - 2ac + c^2 = 4a^2 + 4b^2 + 4c^2 - 4ab - 4bc - 4ca
- 2a^2 - 3b^2 - 3c^2 - 2ab - 2ac = - 4ab - 4bc - 4ac
2a^2 + 3b^2 + 3c^2 + 2ab + 2ac = 4ab + 4bc + 4ca
2a^2 + 3b^2 + 3c^2 = 2ab + 4bc + 2ac
(a-b)^2 + (b-c)^2 + (a-c)^2 = 0 [ đoạn này hơi tắt]
mà (a-b)^2 ; (b-c)^2 ; (a-c)^2 > hoặc = 0
=> a = b = c
mik nha
21 tháng 11 2016
a/ a3 - b3 \(\ge\)3a2b - 3ab2
<=> a3 - b3 - 3ab(a - b) \(\ge0\)
<=> (a - b)3 \(\ge0\)(đúng)
b/ \(a^2+b^2+c^2\ge a+b+c-\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-a+\frac{1}{4}\right)+\left(b^2-b+\frac{1}{4}\right)+\left(c^2-c+\frac{1}{4}\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\left(b-\frac{1}{2}\right)^2+\left(c-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)
=> ĐPCM
21 tháng 11 2016
lần sau gõ từ với ko có mất thời gian bn ký hiệu \(\gamma\) ng` ta hiểu thành kí hiệu tia Gamma thì sao
VT
4
2 tháng 4 2017
Lại copy!!!
Giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopski
Xét cặp số \(\left(1,1,1\right)\) và \(\left(a,b,c\right)\) ta có:
\(\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(1.a+1.b+1.c\right)^2\)
\(\Rightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+ac+bc\) (Đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)
TS
5 tháng 12 2016
Hình như có cả abc khac 0 nữa mà nếu như z thì giải nè
Từ a+b+c=0 =>a= - (b+c)
a^2 = (b+c)^2
b= - (a+c)
b^2= (a+c)^2
c= - (a+b)
c^2=(a+b)^2
M= 1/a^2+b^2-(a+b)^2 + 1/a^2+c^2-(a+c)^2 + 1/b^2+c^2-(b+c)^2
M= 1/-2ab + 1/-2ac + 1/-2bc
M= -c/2abc + -b/2abc + -a/2abc
M= -(a+b+c)/2abc
mà a+b+c=0
Vậy M=0
BT
24 tháng 9 2016
\(VT=\left(a+b+c\right)^2+a^2+b^2+c^2=2a^2+2b^2+2c^2+2ab+2bc+2ac\)(1)
\(VP=\left(a+b\right)^2+\left(b+c\right)^2+\left(c+a\right)^2=a^2+2ab+b^2+b^2+2bc+c^2+c^2+2ac+a^2=2a^2+2b^2+2c^2+2ab+2bc+2ac\)
(2)
Từ (1) và (2) => VT= VP
DT
1
9 tháng 6 2017
Ta có :
\(a^2+b^2\ge2ab\)
\(b^2+c^2\ge2bc\)
\(c^2+a^2\ge2ca\)
Cộng vế với vế ta được :
\(2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)
Hay \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c
HP
26 tháng 11 2016
\(có.a+b+c=0=>a+b=-c=>\left(a+b\right)^2=\left(-c\right)^2=>a^2+2ab+b^2=c^2=>a^2+b^2-c^2=-2ab\)
Tương tự ta có \(a^2+c^2-b^2=-2ac\)
\(b^2+c^2-a^2=-2bc\)
Do đó \(M=\frac{1}{-2ab}+\frac{1}{-2ac}+\frac{1}{-2bc}=\frac{-1}{2ab}+\frac{-1}{2ac}+\frac{-1}{2bc}=\frac{-c}{2abc}+\frac{-b}{2abc}+\frac{-a}{abc}=\frac{-c-b-a}{2abc}=\frac{-\left(a+b+c\right)}{2abc}=0\left(do.a+b+c=0\right)\)
ND
3 tháng 5 2018
e)
\(\dfrac{a^2+b^2+c^2}{3}\ge\left(\dfrac{a+b+c}{3}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ac\right)\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2\ge0\) ( luôn đúng)
=> ĐPCM