Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
@Ngọc Minh Dương
Cách tách ra là cách của người học toán mức TB
Đề bắt C/m nhé
VT=0 hiển nhiên
VP=\(3\left[\left(a^2-ab\right)+\left(b^2-bc\right)+\left(c^2-ca\right)\right]=3\left[a\left(a-b\right)+b\left(b-c\right)+c\left(c-a\right)\right]=3.\left[0+0+0\right]=3.0=0\)VT=VP=0
Lưu Hiền cái cách của bạn --> đúng cái đề này không cần hỏi >>> cái người hỏi cần cách làm bằng bộ não không phải làm = chân tay
Có :
\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\)
\(=a^2+b^2-2ab+b^2+c^2-2bc+c^2+a^2-2ac\)
\(=2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ab\)
\(3\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)
\(=3a^2+3b^2+3c^2-3ab-3bc-3ac\)
\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ab=3a^2+3b^2+3c^2-3ab-3bc-3ac\)
Trừ cả 2 vế đi \(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc;\)có :
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2-bc-ca-ac=0\)
\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2+c^2-bc-ca-ac\right)=0.2\)
\(\Rightarrow\left(a^2+b^2-2ab\right)+\left(b^2+c^2-2bc\right)+\left(a^2+c^2-2ab\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
Mà \(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2\ge0\\\left(b-c\right)^2\ge0\\\left(c-a\right)^2\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow a-b=b-c=c-a=0\)
\(\Rightarrow a=b=c\)
Vậy ...
\(VT=\frac{b-a+a-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{c-b+b-a}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\frac{a-c+c-b}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)
\(=\frac{-1}{a-c}+\frac{1}{a-b}+\frac{-1}{b-a}+\frac{1}{b-c}+\frac{-1}{c-b}+\frac{1}{c-a}\)
\(=\frac{2}{a-b}+\frac{2}{b-c}+\frac{2}{c-a}=VP\)
3 bài thì thấy 1 bài có trên mạng rồi, buồn thật:( Bài cuối từ từ tí mở Maple lên check đề. Thấy lạ lạ không dám làm ngay:v
Bài 1: Ez game, chỉ là Buffalo Way, mà Ji Chen (tác giả BĐT Iran 96 có giải rồi, mình không giải lại): hard inequalities
Bài 2: Đặt \(\left(a;b;c\right)=\left(\frac{3x}{x+y+z};\frac{3y}{x+y+z};\frac{3z}{x+y+z}\right)\) rồi quy đồng lên xem.
Bài 3: Tí check đề cái đã.
a,
\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=4\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2=4\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=4\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=2\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a=b=c\)
b,
\(a+b+c=2p\Leftrightarrow p=\dfrac{a+b+c}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(p-a\right)^2+\left(p-b\right)^2+\left(p-c\right)^2=3p^2-2pa-2pb-2pc+a^2+b^2+c^2\)
\(=3\left(\dfrac{a+b+c}{2}\right)^2-2\cdot\dfrac{a+b+c}{2}\cdot a-2\cdot\dfrac{a+b+c}{2}\cdot b-2\cdot\dfrac{a+b+c}{2}\cdot c+a^2+b^2+c^2\)
\(=3p^2-\left(a+b+c\right)^2+a^2+b^2+c^2=3p^2-4p^2+a^2+b^2+c^2=a^2+b^2+c^2-p^2\)