K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

30 tháng 3 2017

nhom lai 

30 tháng 3 2017

ta có \(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{80}< \frac{1}{80}+\frac{1}{80}+..+\frac{1}{80}\)

ta có vế phải có 40 số , vế trái cũng có 40 số

VT=\(40\cdot\frac{1}{80}=\frac{40}{80}=\frac{1}{2}\)

do đó VT<1/2

11 tháng 5 2017

A = \(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{80}=\left(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{60}\right)+\left(\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+...+\frac{1}{80}\right)\)

Ta có: \(\frac{1}{41}>\frac{1}{60};\frac{1}{42}>\frac{1}{60};....;\frac{1}{59}>\frac{1}{60}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{60}>\frac{1}{60}+\frac{1}{60}+...+\frac{1}{60}=\frac{20}{60}=\frac{1}{3}\)(1)

Lại có: \(\frac{1}{61}>\frac{1}{80};\frac{1}{62}>\frac{1}{80};....;\frac{1}{79}>\frac{1}{80}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+...+\frac{1}{80}>\frac{1}{80}+\frac{1}{80}+...+\frac{1}{80}=\frac{20}{80}=\frac{1}{4}\)(2)
Cộng (1) và (2) lại ta được:

\(A>\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}\)(đpcm)

15 tháng 4 2018

Số lượng số của dãy số trên là : 

( 80 - 41 ) : 1 + 1 = 40 ( số ) 

Ta có : 

\(\frac{1}{41}>\frac{1}{80};\frac{1}{42}>\frac{1}{80};...;\frac{1}{80}=\frac{1}{80}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{80}>\frac{1}{80}+\frac{1}{80}+...+\frac{1}{80}\)( 40 số ) 

\(\Rightarrow\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{80}>\frac{1}{80}.40=\frac{1}{2}\left(1\right)\)

Ta có : 
\(\frac{1}{41}< \frac{1}{40};\frac{1}{42}< \frac{1}{40};...;\frac{1}{80}< \frac{1}{40}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{80}< \frac{1}{40}+\frac{1}{40}+...+\frac{1}{40}\)( 40 số ) 

\(\Rightarrow\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{80}>\frac{1}{40}.40=1\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\frac{1}{2}< \frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{80}< 1\left(Đpcm\right)\)

Chúc bạn học tốt !!! 

15 tháng 4 2018

Ta có: 
7/12 = 4/12 + 3/12 = 1/3 + 1/4 = 20/60 + 20/80 

1/41 + 1/42 + 1/43 +...+ 1/79 + 1/80 = (1/41 + 1/42 + 1/43 + ...+ 1/60) + (1/61 + 1/62 +...+ 1/79 + 1/80) 

Do 1/41> 1/42 > 1/43 > ...>1/59 > 1/60 
=> (1/41 + 1/42 + 1/43 + ...+ 1/60) > 1/60 + ...+ 1/60 = 20/60 

và 1/61> 1/62> ... >1/79> 1/80 
=> (1/61 + 1/62 +...+ 1/79 + 1/80) > 1/80 + ...+ 1/80 = 20/80 

Vậy: 1/41 + 1/42 + 1/43 +...+ 1/79 + 1/80 > 20/60 + 20/80 = 7/12 

=> 1/41 + 1/42 + 1/43 +...+ 1/79 + 1/80 > 7/12 
 

27 tháng 4 2016

Chứng minh 1/41 + 1/42 + 1/43 + ... + 1/79 + 1/80 > 7/12 

Ta có: 
7/12 = 4/12 + 3/12 = 1/3 + 1/4 = 20/60 + 20/80 

1/41 + 1/42 + 1/43 +...+ 1/79 + 1/80 = (1/41 + 1/42 + 1/43 + ...+ 1/60) + (1/61 + 1/62 +...+ 1/79 + 1/80) 

Do 1/41> 1/42 > 1/43 > ...>1/59 > 1/60 
=> (1/41 + 1/42 + 1/43 + ...+ 1/60) > 1/60 + ...+ 1/60 = 20/60 

và 1/61> 1/62> ... >1/79> 1/80 
=> (1/61 + 1/62 +...+ 1/79 + 1/80) > 1/80 + ...+ 1/80 = 20/80 

Vậy: 1/41 + 1/42 + 1/43 +...+ 1/79 + 1/80 > 20/60 + 20/80 = 7/12 

=> 1/41 + 1/42 + 1/43 +...+ 1/79 + 1/80 > 7/12 

=> ĐPCM

9 tháng 9 2021

undefined

OK bạn nha

3 tháng 5 2015

+) Chứng minh \(\frac{7}{12}

11 tháng 2 2022

Đặt \(A=\dfrac{1}{41}+\dfrac{1}{42}+\dfrac{1}{43}+...+\dfrac{1}{80}\)

\(=\left(\dfrac{1}{41}+\dfrac{1}{42}+\dfrac{1}{43}+...+\dfrac{1}{60}\right)+\left(\dfrac{1}{61}+\dfrac{1}{62}+\dfrac{1}{63}+...+\dfrac{1}{80}\right)\)

Mặt khác:

\(\dfrac{7}{12}=\dfrac{20}{60}+\dfrac{20}{80}\)

mà \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{20}{60}< \left(\dfrac{1}{41}+\dfrac{1}{42}+\dfrac{1}{43}+...+\dfrac{1}{60}\right)\\\dfrac{20}{80}< \left(\dfrac{1}{61}+\dfrac{1}{62}+\dfrac{1}{63}+...+\dfrac{1}{80}\right)\end{matrix}\right.\)

⇒ \(\dfrac{7}{12}< A\) (1)

Ta có:

\(\dfrac{5}{6}=\dfrac{20}{40}+\dfrac{20}{60}\)

mà \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{20}{40}>\left(\dfrac{1}{41}+\dfrac{1}{42}+\dfrac{1}{43}+...+\dfrac{1}{60}\right)\\\dfrac{20}{60}>\left(\dfrac{1}{61}+\dfrac{1}{62}+\dfrac{1}{63}+...+\dfrac{1}{80}\right)\end{matrix}\right.\)

⇒ \(A< \dfrac{5}{6}< 1\)(2)

Từ (1) và (2)

⇒ \(\dfrac{7}{12}< A< 1\) (đpcm)

10 tháng 3 2016

ta có tổng trên >1/60*20+1/80*20=1/3+1/4=8/12

suy ra tổng trên lờn hơn 7/12