![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bà1
*) 34x5y chia hết cho 4 khi 5y chia hết cho 4
khi đó y = 2 hoặc y = 6.
*) 34x5y chia hết cho 9 khi 3+4+x+5+y = 12+x+y chia hết cho 9
Với y=2 ta có 12+x+2=14+x chia hết cho 9 khi x = 4
ta có số 34452 chia hết cho 36.
Với y=6 ta có 12+x+6=18+x chia hết cho 9 khi x = 9
ta có số 34956 chia hết cho 36.
Kết luận: có hai số chia hết cho 36 là 34452 và 34956.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Ta thấy \(999993^{1999}⋮̸5\) và \(55555^{1997}⋮5\) nên \(999993^{1999}-55555^{1997}⋮̸5\), mâu thuẫn đề bài.
b)
Ta có \(17^{25}=17^{4.6+1}=17.\left(17^4\right)^6=17.\overline{A1}=\overline{B7}\) có chữ số tận cùng là 7. \(13^{21}=13^{4.5+1}=13.\left(13^4\right)^5=13.\overline{C1}=\overline{D3}\) có chữ số tận cùng là 3. \(24^4=4^4.6^4=\overline{E6}.\overline{F6}=\overline{G6}\) có chữ số tận cùng là 6 nên \(17^{25}-13^{21}+24^4\) có chữ số tận cùng là chữ số tận cùng của \(7-3+6=10\) hay là 0. Vậy \(17^{25}-13^{21}+24^4⋮10\)
c) Cách làm tương tự câu b.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
2. \(\left(x^2+x\right)\left(x+2\right)-15y=x\left(x+1\right)\left(x+2\right)-15y\)
Vì \(x\), \(x+1\)và \(x+2\)là 3 số nguyên liên tiếp
\(\Rightarrow x\left(x+1\right)\left(x+2\right)⋮3\)
mà \(15y⋮3\)\(\Rightarrow x\left(x+1\right)\left(x+2\right)-15y⋮3\)
hay \(\left(x^2+x\right)\left(x+2\right)-15y⋮3\)( đpcm )
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài làm:
a) \(a^2-a=a\left(a-1\right)\)
Vì a là số nguyên
=> a ; a-1 là 2 số nguyên liên tiếp
Vì trong 2 số nguyên liên tiếp tồn tại 1 số chẵn ( chia hết cho 2)
=> a(a-1) chia hết cho 2
=> \(a^2-a⋮2\)
Sai sai nên sửa đề:
b) \(a^3-a=a\left(a^2-1\right)=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\)
Vì đó là tích 3 số nguyên liên tiếp và trong 3 số đó luôn tồn tại 1 số chia hết cho 3
=> (a-1)a(a+1) chia hết cho 3
=> \(a^3-a⋮3\)
c) \(a^5-a=a\left(a^2-1\right)\left(a^2+1\right)=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left[\left(a^2-4\right)+5\right]\)
\(=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left[\left(a-2\right)\left(a+2\right)+5\right]\)
\(=\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)+5\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\)
Vì (a-2)(a-1)a(a+1)(a+2) là tích 5 số nguyên liên tiếp và trong 5 số đó luôn tồn tại 1 số chia hết cho 5
=> (a-2)(a-1)a(a+1)(a+2) chia hết cho 5
Mà 5(a-1)a(a+1) chia hết cho 5
=> \(\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)+5\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮5\)
=> \(a^5-a⋮5\)
+) Ta có a2 - a = a( a - 1 )
Vì a , a - 1 là hai số nguyên liên tiếp => Ít nhất 1 trong 2 số chia hết cho 2
=> a( a - 1 ) chia hết cho 2 hay a2 - a chia hết cho 2 ( đpcm )
+) Ta có a3 - a = a( a2 - 1 ) = a( a - 1 )( a + 1 ) ( sửa 3 thành a may ra tính được )
Vì a ; a - 1 ; a + 1 là 3 số nguyên liên tiếp => Ít nhất 1 trong 3 số chia hết cho 3
=> a( a - 1 )( a + 1 ) chia hết cho 3 hay a3 - a chia hết cho 3 ( đpcm )
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
4+42+43+...+4102
=(4+42+43)+...+(4100+4101+4102)
=1(4+42+43)+...+499(4+42+43)
=84+...+499.84
=84(1+4+...+499)
Mà 84 chia hết cho 7
=>84(1+4+...+499) chia hết cho 7
=>4+42+43+...+4102 chia hết cho 7