K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 7 2016

\(\frac{m}{n}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+.......+\frac{1}{1998}\).Từ 1 đến 1998 có 1998 số. Nên vế phải có 1998 số hạng nên ta ghép thành 999 cặp như sau :

\(\frac{m}{n}=\left(1+\frac{1}{1998}\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{1997}\right)+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{1996}\right)+.....+\left(\frac{1}{999}+\frac{1}{1000}\right)\)\(=\frac{1999}{1.1998}+\frac{1999}{2.1997}+\frac{1999}{3.1996}+.......+\frac{1999}{999.1000}\)

Quy đồng tất cả 999 phân số này ta được:

\(\frac{m}{n}=\frac{1999a_1+1999a_2+1999a_3+........+1999a_{997}+1999a_{9998}+1999a_{999}}{1.2.3.4.5.6.7.8.9..........1996.1997.1998}\)

Với \(a_1;a_2;a_3;...;a_{998};a_{999}\in N\)

\(\frac{m}{n}=\frac{1999.\left(a_1+a_2+a_3+.......+a_{997}+a_{998}+a_{999}\right)}{1.2.3...............1996.1997.1998}\)

Vì 1999 là số nguyên tố.Nên sau khi rút gọn,đưa về dạng phân số tối giản thì từ số vẫn còn thừa số 1999.

\(\Rightarrow m⋮1999\)

13 tháng 6 2018

\(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{1996}+\frac{1}{1997}+\frac{1}{1998}=\left(1+\frac{1}{1998}\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{1997}\right)+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{1996}\right)+...+\left(\frac{1}{999}+\frac{1}{1000}\right)\)

\(=\frac{1999}{1998}+\frac{1999}{2.1997}+\frac{1999}{3.1996}+...+\frac{1999}{999.1000}=1999.\left(\frac{1}{1998}+\frac{1}{2.1997}+...+\frac{1}{999.1000}\right)⋮1999\)

\(\Rightarrow\frac{m}{n}⋮1999\Rightarrow m⋮1999\)

BTTQ: Nếu \(\frac{m}{n}=1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{k}\left(k\inℕ^∗\right)\)thì m\(⋮\left(k+1\right)\)

13 tháng 6 2018

Ta có : \(\frac{m}{n}\)\(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{1998}\)

= ( 1 + 1/1998 ) + ( 1/2 + 1/1997 ) + ... + ( 1/99 + 1/1000 )

\(\frac{1999}{1998}+\frac{1999}{2.1997}+...+\frac{1999}{999.1000}\)

\(\frac{1999.\left(a_1+a_2+...+a_{1999}\right)}{1.2.3....1998}\)( a1 ; a2 ; ... là các thừa số phụ tương ứng của các phân số )

\(\frac{1999.\left(a_1+a_2+...+a_{1999}\right)}{1.2.3....1998}\)=> tử \(⋮\)1999

Vì 1999 là số nguyên tố mà n k có thừa số 1999 =>  n ko chia hết cho 1999 . Dù rút gọn về phân số tối giản thì tử \(⋮\)1999 hay m \(⋮\)1999

Do đó dạng tổng quát là : 

m/n = 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/k => m \(⋮\)k ( k thuộc N* )

9 tháng 4 2017

Ta có:

\(\frac{m}{n}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{1998}\)

\(=\left(1+\frac{1}{1998}\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{1997}\right)+...+\left(\frac{1}{999}+\frac{1}{1000}\right)\)

\(=\frac{1999}{1.1998}+\frac{1999}{2.1997}+...+\frac{1999}{999.100}\)

Quy đồng phân số, ta chọn Mẫu chung la : 1 x 2 x 3 x 4 x ... x 1997 x 1998

Gọi các thừa số phụ tương ứng là a1, a2, a3, ..., a999

\(\frac{m}{n}=\frac{1999\left(a1+a2+a3+...+a999\right)}{1.2.3.4.....1997.1998}\)

Do 1999 là số nguyên tố. Sau khi rút gọn vẫn còn thừa số 1999 suy ra m chia hết cho 1999

9 tháng 4 2017

cảm ơn bn nha

19 tháng 5 2016

ta có:\(\frac{m}{n}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{1998}\)

\(=\left(1+\frac{1}{1998}\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{1997}\right)+...+\left(\frac{1}{999}+\frac{1}{1000}\right)\)

\(=\frac{1999}{1.1998}+\frac{1999}{2.1997}+...+\frac{1999}{999.1000}\)

quy đồng phân số,ta chọn MC:1.2.3...1997.1998

gọi các thừa số phụ tương ứng là a1,a2,...,a999

\(\frac{m}{n}=1999\left(\frac{a_1+a_2+...+a_{999}}{1.2.3....1997.1998}\right)\)

do 1999 là số nguyên tố.sau khi rút gọn vẫn còn thừa số 1999

=>m chia hết 1999 (đpcm)

19 tháng 5 2016

m/n= 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/1998

m/n= (1+1/1998) + (1/2+1/1997) + ... + (1/999 + 1/1000)

m/n= 1999/1998  +  1999/2.1997  +  ....  +  1999/999.1000

m/n= 1999. (1/k1 + 1/k2 +.... + 1/k999)

m= 1999. (1/k1 + 1/k2 + .... + 1/k999). n

=> m chia hết 1999

4 tháng 7 2015

Ta có: m/n=1+1/2+1/3+...+1/1998

              =(1+1/1998)+(1/2+1/1997)+...+(1/999+1/1000)

             =1999/1.1998+1999/2.1997+...1999/999.100

  Quy đồng phân số,ta chọn MC:1.2.3...1997.1998

Gọi các thừa số phụ tương ứng là a1,a2, ...a999

m/n=1999(a1+a2+a3+...+a999)/1.2.3....1997.1998

Do 1999 là số nguyên tố . Sau khi rút gọn vẫn còn thừa số 1999 =>m chia hết 1999

13 tháng 2 2020

cam on nha

2 tháng 7 2015

m/n=1+1/2+1/3+...+1/1998

=>m/n=(1+1/1998)+(1/2+1/1997)+...+(1/999+1/1000)

=>m/n=1999/1.1998+1999/2.19997+...+1999/999.1000

Quy đồng mẫu số các phân số ta chọn mẫu số chung là: 2.3.4.....1997.1998

gọi các thừa số phụ lần lượt là:k1;k2;k3;.....;k999

ta có m/n=1999.(k1+k2+k3+...+k999)/2.3.4.....1997.1998

ta thấy m là số chia hết cho 1999 mà 1999 là số nguyên tố và mẫu số không chứa thừa số nguyên tố 1999 nên khi rút gọn phân số đến tối giản thì m vẫn luôn chia hết cho 1999