Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt BH=x; CH=y
Theo đề, ta có: x+y=25 và xy=144
=>x,y là các nghiệm của phương trình là;
a^2-25a+144=0
=>a=9 hoặc a=16
TH1: BH=9; CH=16
AB=căn 9*25=15cm
AC=căn 16*20=20cm
TH2: BH=16; CH=9
AB=căn 16*25=20cm
AC=căn 9*25=15cm
a) \(AH^2=HB.HC=50.8=400\)
\(\Rightarrow AH=20\left(cm\right)\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}.20\left(50+8\right)=\dfrac{1}{2}.20.58\left(cm^2\right)\)
mà \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC\)
\(\Rightarrow AB.AC=20.58=1160\)
Theo Pitago cho tam giác vuông ABC :
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Rightarrow\left(AB+AC\right)^2-2AB.AC=BC^2\)
\(\Rightarrow\left(AB+AC\right)^2=BC^2+2AB.AC\)
\(\Rightarrow\left(AB+AC\right)^2=58^2+2.1160=5684\)
\(\Rightarrow AB+AC=\sqrt[]{5684}=2\sqrt[]{1421}\left(cm\right)\)
Chu vi Δ ABC :
\(AB+AC+BC=2\sqrt[]{1421}+58=2\left(\sqrt[]{1421}+29\right)\left(cm\right)\)
Đặt BH=x; CH=y(x<y)
Theo đề, ta có:
x+y=25 và xy=12^2=144
=>x,y là các nghiệm của phương trình:
a^2-25a+144=0
=>a=9; a=16
=>BH=9cm; CH=16cm
AH=căn 9*16=12cm
AB=căn 9*25=15cm
AC=căn 16*25=20cm
Gia sử: AB < AC => BH < HC
Áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(AH^2=BH.CH\)
\(\Rightarrow\)\(BH.CH=144\)
\(BH+CH=BC=25\)
Áp dụng hệ thức Vi-ét thì BH và CH là nghiệm của phương trình:
\(x^2-25x+144=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-9\right)\left(x-16\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=9\\x=16\end{cases}}\)
Do BH < HC (theo cách vẽ) nên \(BH=9;\)\(HC=16\)
Áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(AB^2=BH.BC\)
\(\Rightarrow\)\(AB^2=9.25=225\)
\(\Rightarrow\)\(AB=15\)
\(AC^2=CH.BC\)
\(\Rightarrow\)\(AC^2=16.25=400\)
\(\Rightarrow\)\(AC=20\)
Bài 2:
Xét ΔABC có
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
nên ΔABC vuông tại A
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{25}{13}\left(cm\right)\\CH=\dfrac{144}{13}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Bài 1:
Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{6}\)
\(\Leftrightarrow HB=\dfrac{25}{36}HC\)
Ta có: \(AH^2=HB\cdot HC\)
\(\Leftrightarrow HC^2\cdot\dfrac{25}{36}=900\)
\(\Leftrightarrow HC=36\left(cm\right)\)
hay HB=25(cm)
\(\Delta ABC\) vuông tại A, đường cao AH
\(\Rightarrow AH.BC=AB.AC\)
\(\Rightarrow AB=\dfrac{AH.BC}{AC}=\dfrac{12.25}{AC}=\dfrac{300}{AC}\)
Lại có:
\(AB^2+AC^2=BC^2=25^2=625\left(Pytago\right)\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{300}{AC}\right)^2+AC^2=625\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{90000}{AC^2}+AC^2=625\)
\(\Leftrightarrow AC^4+90000=625AC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^4-625AC^2+90000=0\)
\(\Leftrightarrow AC^4-225AC^2-400AC^2+90000=0\)
\(\Leftrightarrow\left(AC^4-225AC^2\right)-\left(400AC^2-90000\right)=0\)
\(\Leftrightarrow AC^2\left(AC^2-225\right)-400\left(AC^2-225\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(AC^2-225\right)\left(AC^2-400\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}AC^2-225=0\\AC^2-400=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}AC^2=225\\AC^2=400\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}AC=15\\AC=20\end{matrix}\right.\)
*) \(AC=15cm\)
\(\Rightarrow AB=\dfrac{300}{15}=20\left(cm\right)\)
*) \(AC=20cm\)
\(\Rightarrow AB=\dfrac{300}{20}=15\left(cm\right)\)
Vậy AB = 20 cm; AC = 15 cm
Hoặc AB = 15 cm; AC = 20 cm