![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt P=(a-b)(a-c)(a-d)(a-e)(b-c)(b-d)(b-e)(c-d)(c-e)(d-e)
*Với 5 số a,b,c,d,e có ít nhất 2 số khi chia cho 3 có cùng số dư, không mất tính tổng quát giả sử hai số đó là a và b khi đó a-b chia hết cho 3. Bỏ đi b, xét 4 số còn lại. Trong 4 số này có ít nhất 2 số khi chia cho 3 có cùng số dư, không mất tính tổng quát giả sử 2 số đó là d và e khi đó d-e chia hết cho 3. =>P chia hết cho 9(1).
*Trong 5 số tự nhiên có ít nhất 3 số cùng tính chẵn lẻ.
-Nếu có cả 5 số cùng tính chẵn lẻ hiển nhiên tất cả các thừa số của P đều chia hết cho 2.
=>P chia hết cho
=>P chia hết cho
=>P chia hết cho 32
-Nếu trong 5 số có 4 số cùng tính chẵn lẻ, 4 số này tạo ra 6 thừa số của tích, mà mỗi tích đều chia hết cho 2.
=>P chia hết cho
=>P chia hết cho
=>P chia hết cho 32
-Nếu trong 5 số có 3 số cùng tính chẵn, không mất tính tổng quát giả sử đó là a,b,c.
Đặt a=2.m,b=2.n,c=2.p,d=2.q+1,e=2.l+1
=>P là tích của 16(m-n)(m-p)(n-p)(q-l) và 6 thừa số lẻ. Trong 3 số m,n,p có ít nhất 2 số cùng tính chẵn lẻ, chúng tạo ra 1 thừa số chia hết cho 2.
=>P chia hết cho 32
Tương tự với 3 số cùng lẻ và 2 số cùng chẵn thì P chia hết cho 32.
=> P chia hết cho 32(2).
Từ (1) và (2) ta thấy: P chia hết cho 9 và 32.
Mà (9,32)=1
=>P chia hết cho 9.32.
=>P chia hết cho 288
=> ĐPCM
Đặt P=(a-b)(a-c)(a-d)(a-e)(b-c)(b-d)(b-e)(c-d)(c-e)(d-e)
*Với 5 số a,b,c,d,e có ít nhất 2 số khi chia cho 3 có cùng số dư, không mất tính tổng quát giả sử hai số đó là a và b khi đó a-b chia hết cho 3. Bỏ đi b, xét 4 số còn lại. Trong 4 số này có ít nhất 2 số khi chia cho 3 có cùng số dư, không mất tính tổng quát giả sử 2 số đó là d và e khi đó d-e chia hết cho 3. =>P chia hết cho 9(1).
*Trong 5 số tự nhiên có ít nhất 3 số cùng tính chẵn lẻ.
-Nếu có cả 5 số cùng tính chẵn lẻ hiển nhiên tất cả các thừa số của P đều chia hết cho 2.
=>P chia hết cho
=>P chia hết cho
=>P chia hết cho 32
-Nếu trong 5 số có 4 số cùng tính chẵn lẻ, 4 số này tạo ra 6 thừa số của tích, mà mỗi tích đều chia hết cho 2.
=>P chia hết cho
=>P chia hết cho
=>P chia hết cho 32
-Nếu trong 5 số có 3 số cùng tính chẵn, không mất tính tổng quát giả sử đó là a,b,c.
Đặt a=2.m,b=2.n,c=2.p,d=2.q+1,e=2.l+1
=>P là tích của 16(m-n)(m-p)(n-p)(q-l) và 6 thừa số lẻ. Trong 3 số m,n,p có ít nhất 2 số cùng tính chẵn lẻ, chúng tạo ra 1 thừa số chia hết cho 2.
=>P chia hết cho 32
Tương tự với 3 số cùng lẻ và 2 số cùng chẵn thì P chia hết cho 32.
=> P chia hết cho 32(2).
Từ (1) và (2) ta thấy: P chia hết cho 9 và 32.
Mà (9,32)=1
=>P chia hết cho 9.32.
=>P chia hết cho 288
=> ĐPCM
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
`a+b=c+d=-2` thay vào `a+b+c+d+e=0` ta có:
`e-4=0=>e=4`
Mà `d+e=-2=>d=-6`
Mà `c+d=-2`
`=>c=-2-d=4`
`=>c.d.e=4.4.(-6)=-96`
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gia su 2 so trong 5 so khong bang nhau .VD A<B (1)
Trong 2 lũy thừa bằng nhau thì lũy thừa có cơ số nhỏ hơn sẽ có số mũ lớn hơn và ngược lại .
Vi vay do a^b = b^c .Ma a<b => c < b
Ta co b^c=c^d ma c<b => c < d
Ta co c^d=d^e ma c < d => e < d
Ta co d^e =e^a ma e < d => a > e
Ta co e^a = a^b ma a > e => a > b (2)
Tu (1)va (2)
Vậy a=b=c=d (dpcm)
Giả sử 2 số trong 5 số không bằng nhau. VD a<b (1)
Trong 2 lũy thừa bằng nhau thì lũy thừa có cơ số nhỏ hơn sẽ có số mũ lớn hơn và ngược lại
Vì vậy do a^b=b^c. Mà a<b=>c<b
Ta có b^c=c^d mà c<b=>c<d
Ta có c^d=d^e mà c<d=>e<d
Ta có d^e=e^a mà e<d=>a>e
Ta có e^a=a^b mà a>e=>a>b (2)
Từ (1) và (2) ~~> điều giả sử sai
Vậy a=b=c=d=e (đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
giả sử a>b từ đề bài suy ra b<c, c>d, d<e, e>a, a<b
trái với đề bài nên điều giả sử là sai
trường hợp a<b chứng minh tương tự
nhưng bài này lớp 7 mà bạn