NP
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
BB
0
ML
0
NT
1
20 tháng 6 2019
Ta có : a/b < c/d => ad < cb
=>ad +ab < bc+ab
=> a(d+b) < b(a+c)
=> a/b < a+c/d+b (1)
Ta có : a/b < c/d => ad<cb
=> ad + cd < cb +cd
=> d(a+c) < c(b+d)
=> c/d > a+c/b+d (2)
Từ (1) và (2) => a/b < a+c/b+d < c/d
NT
1
7 tháng 1 2016
Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{b+c+c+a+a+b}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)
Xét a/b+c và c/a+b có:
\(\frac{a}{b+c}=\frac{1}{2}\Rightarrow b+c=2a\)
\(\frac{b}{c+a}=\frac{1}{2}\Rightarrow a+c=2b\)
\(\Leftrightarrow a+c-b+c=2b-2a\) \(\Leftrightarrow a-b=2b-2a\Leftrightarrow a=2b-2a+b=3b-2a\) \(\Leftrightarrow3c-2a-a=0\Leftrightarrow3c-3a=0\)\(\Leftrightarrow c=a\) (1)
Ta lại có:\(\frac{c}{a+b}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow a+b=2c\)
\(\Rightarrow a+b-a-c=2c-2b\Leftrightarrow b-c=2c-2b\)
\(\Leftrightarrow b=2c-2b+c=3c-2b\)
\(\Leftrightarrow3c-2b-b=0\Leftrightarrow3c-3b=0\Leftrightarrow c=b\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow a=b=c\)
27 tháng 10 2016
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)
Xét \(VT=\frac{a+2b}{a-2b}=\frac{bk+2b}{bk-2b}=\frac{b\left(k+2\right)}{b\left(k-2\right)}=\frac{k+2}{k-2}\left(1\right)\)
Xét \(VP=\frac{c+2d}{c-2d}=\frac{dk+2d}{dk-2d}=\frac{d\left(k+2\right)}{d\left(k-2\right)}=\frac{k+2}{k-2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) =>Đpcm
27 tháng 10 2016
Ta có:\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{2b}{2d}=\frac{a+2b}{c+2d}=\frac{a-2b}{c-2d}\)
\(\Rightarrow\frac{a+2b}{a-2b}=\frac{c+2d}{c-2d}\)(đpcm)
14 tháng 6 2017
Mk sẽ làm theo đề bài mà bạn nói dưới bình luận câu trả lời của bạn @Hồng Phúc Nguyễn.
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\) (1)
a) Thay (1) vào đề:
\(VT=\dfrac{a+2006b}{a-2006b}=\dfrac{bk+2006b}{bk-2006b}=\dfrac{b\left(k+2006\right)}{b\left(k-2006\right)}=\dfrac{k+2006}{k-2006}\)
\(VP=\dfrac{c+2006d}{c-2006d}=\dfrac{dk+2006d}{dk-2006d}=\dfrac{d\left(k+2006\right)}{d\left(k-2006\right)}=\dfrac{k+2006}{k-2006}\)
\(\Rightarrow VT=VP\Leftrightarrow\dfrac{a+2006b}{a-2006b}=\dfrac{c+2006d}{c-2006d}.\)
b) Thay (1) vào đề:
\(VT=\dfrac{2006\left(a+c\right)}{2006a}=\dfrac{2006\left(bk+dk\right)}{2006bk}=\dfrac{bk+dk}{bk}=\dfrac{k\left(b+d\right)}{bk}=\dfrac{b+d}{b}\)
\(VP=\dfrac{b+d}{b}\)
\(\Rightarrow VT=VP\Leftrightarrow\dfrac{2006\left(a+c\right)}{2006a}=\dfrac{b+d}{b}\rightarrowđpcm\).
14 tháng 6 2017
\(\dfrac{a+2006b}{a-2006b}=\dfrac{c+2006d}{c-2006d}\)
\(\Leftrightarrow\)(a+2006b)(c-2006d)=(c+2006d)(a-2006b)
a(c-2006d)+2006b(c-2006d)=c(a-2006b)+2006d(a-2006b)
ac-2006ad+2006bc-4024036bd=ac-2006bc+2006ad-4024036bd
(ac-2006ad+2006bc-402436bd)-(ac-2006bc+2006ad-4024036bd=0
Suy ra 2 đẳng thức trên =nhau
B
0
Sửa lại đề bài :
\(\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\frac{a}{d}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau :
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{a+b+c}{b+c+d}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)\left(\frac{b}{c}\right)\left(\frac{c}{d}\right)=\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\frac{a}{d}\)
Vậy...