PT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
0
TQ
1
V
7 tháng 1 2017
x2=yz => \(\frac{x}{y}=\frac{z}{x}\)
\(z^2=xy\Rightarrow\frac{z}{x}=\frac{y}{z}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{z}{x}=\frac{y}{z}\)
áp dụng ... ta có
\(\frac{x}{y}=\frac{z}{x}=\frac{y}{z}=\frac{x+z+y}{y+x+z}=1\)
\(\frac{x}{y}=1\Rightarrow x=y\)
\(\frac{z}{x}=1\Rightarrow z=x\)
=>x=y=z
TQ
2
24 tháng 5 2020
Ta có x2=yz nên x/y=z/x(1)
y2=xz nên x/y=y/z(2)
z2=xy nên z/x=y/z(3)
Từ 1,2,3 suy ra x/y=z/x=y/z(4)
áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau vào 4 có
x/y=z/x=y/z=x+y+z/x+y+z
vì x, y,z khác 0 nên x+y+z Khác 0
suy ra x+y+z/z+x+y=1
suy ra x/y=z/x=y/z=1
suy ra x=y; x=z; y=z
24 tháng 5 2020
C2 :
Từ x2=yz⇒xz=yx(1)
Từ y2=xz⇒yx=zy(2)
Từ z2=xy⇒zy=xz(3)
Từ (1) , (2) và (3) ⇒xz=yx=zy
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :
xz=yx=zy=x+y+zz+x+y=1
Khi đó : xz=1⇒x=z
yx=1⇒y=x
zy=1⇒z=y
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 8 2023
Lời giải:
Từ đkđb suy ra:
$x-y=\frac{1}{z}-\frac{1}{y}=\frac{y-z}{yz}$
$y-z=\frac{1}{x}-\frac{1}{z}=\frac{z-x}{xz}$
$z-x=\frac{1}{y}-\frac{1}{x}=\frac{x-y}{xy}$
$\Rightarrow (x-y)(y-z)(z-x)=\frac{(y-z)(z-x)(x-y)}{(xyz)^2}$
$\Leftrightarrow (x-y)(y-z)(z-x)(1-\frac{1}{x^2y^2z^2})=0$
$\Rightarrow (x-y)(y-z)(z-x)=0$ hoặc $1-\frac{1}{x^2y^2z^2}=1$
$\Rightarrow (x-y)(y-z)(z-x)=0$ hoặc $x^2y^2z^2=1$
Nếu $(x-y)(y-z)(z-x)=0$
$\Rightarrow x=y$ hoặc $y=z$ hoặc $z=x$
Không mất tquat giả sử $x=y$. Khi đó: $\frac{1}{y}=\frac{1}{z}$
$\Rightarrow y=z$
$\Rightarrow x=y=z$. Tương tự khi xét $y=z$ hoặc $z=x$ thì ta cũng thu được $x=y=z$
Vậy $x=y=z$ hoặc $x^2y^2z^2=1$
TM
1
MN
6 tháng 2 2016
Ta có: x2=yz,y2=xz,z2=xy
=>x2+y2+z2=yz+xz+xy
=>2x2+2y2+2z2=2xy+2yz+2xz
=>2x2+2y2+2z2-2xy-2yz-2xz=0
=>(2x2-2xy)+(2y2-2yz)+(2z2-2xz)=0
=>(x2-2xy+x2)+(y2-2yz+y2)+(z2-2xz+z2)=0
=>(x-y)2+(y-z)2+(z-x)2=0
Ta thấy : (x-y)2>0 với mọi x,y
(y-z)2>0 với mọi y,z
(z-x)2>0 với mọi x,z
=>(x-y)2+(y-z)2+(z-x)2>0 với mọi x,y,z
Mà (x-y)2+(y-z)2+(z-x)2=0
=>(x-y)2=(y-z)2=(z-x)2=0
=>x-y=y-z=z-x=0
=>x=y=z
19 tháng 3 2020
\(x+\frac{1}{y}=y+\frac{1}{z}\Rightarrow x-y=\frac{1}{z}-\frac{1}{y}=\frac{z-y}{zy}\)
\(y+\frac{1}{z}=z+\frac{1}{x}\Rightarrow y-z=\frac{1}{x}-\frac{1}{z}=\frac{z-x}{xz}\)
\(z+\frac{1}{x}=x+\frac{1}{y}\Rightarrow z-x=\frac{1}{y}-\frac{1}{x}=\frac{x-y}{xy}\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)=\frac{y-z}{zy}\cdot\frac{z-x}{zx}\cdot\frac{x-y}{xy}\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)=\frac{\left(y-z\right)\left(z-x\right)\left(x-y\right)}{x^2y^2z^2}\)
\(\Rightarrow x^2y^2z^2\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)=\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)\)
\(\Rightarrow\left(x^2y^2z^2-1\right)\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2y^2z^2-1=0\\\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2y^2z^2=1\\x=y=z\end{cases}}\)