K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

5 tháng 2 2018

Từ điều kiện đề bài ta có:

\(x^2,y^2,z^2\le1\)

Trong 3 số x, y, z có 2 số cùng dấu: Giả sử là x,y (các trường hợp khác làm tương tự)

\(\Rightarrow xy\ge0\)

Ta có:

\(x^2+y^4+z^6\le x^2+y^2+z^2\le z^2+\left(x^2+2xy+y^2\right)=2z^2\le2\)

11 tháng 2 2018

không biết liệu dấu đẳng thức có xẩy ra không nhỉ

26 tháng 3 2019

Do \(x+y+z=0;-1\le x,y,z\le1\)

Suy ra : Trong 3 số x,y,z tồn tại hai số cùng dấu

Giả sử : \(x\ge0;y\ge0;z\le0\)

Từ : \(x+y+z=0\)\(\Rightarrow z=-x-y\)

\(x^2+y^4+z^6\le\left|x\right|+\left|y\right|+\left|z\right|=x+y-z=-2z\)

\(\Rightarrow x^2+y^4+z^6\le-2z\le2\)

Vậy : \(x^2+y^4+z^6\le2\)

8 tháng 3 2018

Ta có:

\(-1\le x\le1;-1\le y\le1;-1\le z\le1\Leftrightarrow x^2;y^2;z^2\le1\) (1)

Trong 3 số \(x;y;z\)có ít nhất 2 số cùng dấu(giả xử là \(x;y\)) ta có: \(xy\ge0\Rightarrow2xy\ge0\)(2)

\(x^2+y^4+z^6=x^2+y^2.y^2+z^2.z^2.z^2\le x^2+y^2+z^2\)(3)

ta sẽ chứng minh:

\(x^2+y^2+z^2\le2\) ta có: 

\(x^2+y^2+z^2\le x^2+y^2+z^2+2xy\)(từ (2) )

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\le\left(x+y\right)^2+z^2=\left(-z\right)^2+z^2=2z^2\le2\)(từ (1)  )

\(\Rightarrow x^2+y^4+z^6\le2\left(đpcm\right)\)(từ (3) )

14 tháng 3 2018

Ta có:

−1≤x≤1;−1≤y≤1;−1≤z≤1⇔x2;y2;z2≤1 (1)

Trong 3 số x;y;zcó ít nhất 2 số cùng dấu(giả xử là x;y) ta có: xy≥0⇒2xy≥0(2)

x2+y4+z6=x2+y2.y2+z2.z2.z2≤x2+y2+z2(3)

ta sẽ chứng minh:

x2+y2+z2≤2 ta có: 

x2+y2+z2≤x2+y2+z2+2xy(từ (2) )

⇒x2+y2+z2≤(x+y)2+z2=(−z)2+z2=2z2≤2(từ (1)  )

⇒x2+y4+z6≤2(đpcm)(từ (3) )

 ..

10 tháng 2 2020

cbfffffffffffffffffffffffffffffffffffffffsdhnc

10 tháng 2 2020

b gipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipụt

Ai giải trước mk mỗi ngày 3 cái . k hết 7 ngày nha 

11 tháng 2 2020

vào câu hỏi tương tự có lẽ sẽ gợi cho bn ý tưởng để làm bài này đó

chúc học tốt !

16 tháng 4 2018

ok K đi

7 tháng 2 2020

Từ điều kiện đề bài ta có:

\(x^2,y^2,z^2\le1\)

Trong 3 số x, y, z có 2 số cùng dấu: Giả sử là x,y (các trường hợp khác làm tương tự)

\(\Rightarrow xy\ge0\)

Ta có:

\(x^2+y^4+z^6\le x^2+y^2+z^2\le z^2+\left(x^2+2xy+y^2\right)=2z^2\le2\)

Dấu = xảy ra khi x = 0; y = 1; z = - 1.

7 tháng 2 2020

\(x+y+z=0.\)

\(\Rightarrow x+y=-z.\)

Ta có:

\(-1\le x\le1;-1\le y\le1;-1\le z\le1.\)

\(\Leftrightarrow x^2;y^2;z^2\le1\)

Trong 3 số x ; y ; z có ít nhất 2 số cùng dấu (giả sử là x ; y). Ta có:

\(xy\ge0\)

\(\Rightarrow2xy\ge0\)

Có:

\(x^2+y^4+z^6=x^2+y^2.y^2+z^2.z^2.z^2\)

\(\Rightarrow x^2+y^4+z^6\le x^2+y^2+z^2\) (1).

Ta phải chứng minh \(x^2+y^2+z^2\le2.\)

Có:

\(x^2+y^2+z^2\le x^2+y^2+z^2+2xy.\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\le\left(x+y\right).2+z^2\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\le\left(-z\right).2+z^2\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\le2z^2\le2\) (2).

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow x^2+y^4+z^6\le2\left(đpcm\right).\)

Chúc em học tốt!

AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 2 2020

Lời giải:

Vì $0\leq x\leq y\leq z\leq 1\Rightarrow 0\leq xy\leq xz\leq yz$

$\Rightarrow \frac{x}{yz+1}+\frac{y}{xz+1}+\frac{z}{xy+1}\leq \frac{x+y+z}{xy+1}(1)$

Xét $\frac{x+y+z}{xy+1}-2=\frac{x+y+z-2xy-2}{xy+1}=\frac{(x-1)(1-y)+(z-xy-1)}{xy+1}\leq 0$ do $0\leq x\leq y\leq z\leq 1$)

$\Rightarrow \frac{x+y+z}{xy+1}\leq 2(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow \frac{x}{yz+1}+\frac{y}{xz+1}+\frac{z}{xy+1}\leq 2$ (đpcm)

1 tháng 2 2020

Bài này mà lớp 7 á? Nguyễn Thiện Nhân