GN
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
1 tháng 4 2020
Bài 2 bạn tham khảo cách làm của cô Linh Chi tại đây nhé :
Câu hỏi của nguyen trung nghia - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Học tốt và cá tháng tư đừng để bị troll nha !!!!!!!!!!!
1 tháng 4 2020
B1:
\(M=\left(x+y\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\)
\(=2+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\)
Nhờ dự đoán được điểm rơi,ta chứng minh bất đẳng thức sau luôn đúng:\(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\le\frac{5}{2}\)
Thật vậy !!!
\(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\le\frac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x}{y}-\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{y}{x}-2\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x-y}{2y}+\frac{y-2x}{x}\le0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x^2-xy+2y^2-4xy}{2xy}\le0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-5xy+2y^2\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)\left(2x-y\right)\le0\) ( đúng )
Dấu "=" xảy ra tại \(x=1;y=2\)
Vậy \(M_{max}=\frac{9}{2}\Leftrightarrow x=1;y=2\)
HV
0
22 tháng 3 2022
Đặt \(2y=a\)thì ta được
\(P=\frac{1}{x^2+a^2}+\frac{1}{xa}=\left(\frac{1}{x^2+a^2}+\frac{1}{2xa}\right)+\frac{1}{2xa}\)
\(\ge\frac{4}{x^2+a^2+2ax}+\frac{2}{\left(x+a\right)^2}=\frac{6}{\left(x+a\right)^2}\ge\frac{6}{4}=\frac{3}{2}\)
T
19 tháng 9 2019
Từ giả thiết ta có: \(\left(x-1\right)\left(x-2\right)\le0\Rightarrow x^2\le3x-2\). Tương tự \(y^2\le3y-2\)
Từ đây ta có: \(A\ge\frac{x+2y}{3\left(x+y+1\right)}+\frac{y+2x}{3\left(x+y+1\right)}+\frac{1}{4\left(x+y-1\right)}\)
\(=\frac{x+y}{x+y+1}+\frac{1}{4\left(x+y-1\right)}\). Đặt \(t=x+y\Rightarrow2\le t\le4\)
Ta sẽ tìm min của \(A=\frac{t}{t+1}+\frac{1}{4\left(t-1\right)}\) với \(2\le t\le4\). Đến đây vẫn chưa mừng được vì ko thể dùng miền giá trị!Ta sẽ chứng minh A \(\le\frac{7}{8}\). Thật vậy: \(A-\frac{7}{8}=\frac{t}{t+1}-\frac{3}{4}+\frac{1}{4\left(t-1\right)}-\frac{1}{8}\)
\(=\frac{t-3}{4\left(t+1\right)}-\frac{t-3}{8\left(t-1\right)}=\frac{4\left(t-3\right)^2}{32\left(t+1\right)\left(t-1\right)}\ge0\). Do đó...
Đẳng thức xảy ra khi (x;y) = (2;1) và các hoán vị của nó!
P/s: Nhớ check xem em có quy đồng sai chỗ nào không:v
21 tháng 7 2020
By Titu's Lemma we easy have:
\(D=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\)
\(\ge\frac{\left(x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^2}{2}\)
\(\ge\frac{\left(x+y+\frac{4}{x+y}\right)^2}{2}\)
\(=\frac{17}{4}\)
21 tháng 7 2020
Mk xin b2 nha!
\(P=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}+4xy=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}+4xy\)
\(\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{x^2+y^2+2xy}+\left(4xy+\frac{1}{4xy}\right)+\frac{1}{4xy}\)
\(\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+2\sqrt{4xy.\frac{1}{4xy}}+\frac{1}{\left(x+y\right)^2}\)
\(\ge\frac{4}{1^2}+2+\frac{1}{1^2}=4+2+1=7\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=y=\frac{1}{2}\)
PD
2
12 tháng 5 2017
Ta có:
\(\frac{1}{2}=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\ge\frac{2}{xy}\)
\(\Rightarrow A=xy\ge4\)
Dấu = xảy ra khi x = y = 2
11 tháng 3 2018
áp dùng BDT cô si chúa Pain có
\(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\ge2\sqrt{\frac{1}{x^2y^2}}=\frac{2}{xy}\Rightarrow xy\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\right)\ge2.\)
mà \(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{xy}{2}\ge\Rightarrow xy\ge4\)
b)
áp dụng BDT cô si ta có
\(x+y\ge2\sqrt{xy}\)
lấy từ câu A ta có \(xy\ge4\) " câu a"
suy ra
\(x+y\ge2\sqrt{4}=4\)
24 tháng 3 2020
1. Đặt A = x2+y2+z2
B = xy+yz+xz
C = 1/x + 1/y + 1/z
Lại có (x+y+z)2=9
A + 2B = 9
Dễ chứng minh A>=B
Ta thấy 3A>=A+2B=9 nên A>=3 (khi và chỉ khi x=y=z=1)
Vì x+y+z=3 => (x+y+z) /3 =1
C = (x+y+z) /3x + (x+y+x) /3y + (x+y+z)/3z
C = 1/3[3+(x/y+y/x) +(y/z+z/y) +(x/z+z/x)
Áp dụng bất đẳng thức (a/b+b/a) >=2
=> C >=3 ( khi và chỉ khi x=y=z=1)
P =2A+C >= 2.3+3=9 ( khi và chỉ khi x=y=x=1
Vậy ...........
Câu 2 chưa ra thông cảm
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:\(\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)
\(\Rightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\Rightarrow4\ge\left(x+y\right)^2\Rightarrow2\ge x+y\)
Lại áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có:
\(A=\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{1+1+x+y}=\frac{4}{x+y+2}\)
Mà \(2\ge x+y\Rightarrow A\ge\frac{4}{2+2}=\frac{4}{4}=1\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=1\)
Thắng Nguyễn sai rồi ...
Cái bđt đầu tiên là Bunhiacopxki mới đúng
ko phải Cô-si đâu
-_-