K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 8 2021
\(P=\dfrac{y}{x}+\dfrac{x}{y}+\left(\dfrac{x}{3y}+3xy+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}\right)+12\left(xy+\dfrac{1}{9}\right)-2\)
\(P\ge2\sqrt{\dfrac{xy}{xy}}+4\sqrt[4]{\dfrac{3x^2y}{27y}}+12.2\sqrt{\dfrac{xy}{9}}-2\)
\(P\ge4\sqrt{\dfrac{x}{3}}+8\sqrt{xy}=4\left(2\sqrt{xy}+\sqrt{\dfrac{x}{3}}\right)=4\)
\(P_{min}=4\) khi \(x=y=\dfrac{1}{3}\)
SX
Cho x > 0; y > 0 và 2x+3y < hoặc = 2. Tìm gtnn của biếu thức:
A =\(\frac{4}{4x^2+9y^2}+\frac{9}{xy}\)
0
DF
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 12 2020
\(A\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2xy}+\dfrac{\sqrt{xy}}{x+y}\)
\(A\ge\dfrac{7\left(x+y\right)^2}{16xy}+\dfrac{\left(x+y\right)^2}{16xy}+\dfrac{\sqrt{xy}}{2\left(x+y\right)}+\dfrac{\sqrt{xy}}{2\left(x+y\right)}\)
\(A\ge\dfrac{7.4xy}{16xy}+3\sqrt[3]{\dfrac{\left(x+y\right)^2xy}{16.4.xy\left(x+y\right)^2}}=\dfrac{5}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y\)
DH
3
25 tháng 11 2016
Sao không giải luôn đi Thùy Dương chép lại cái đề làm gì ??
C
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 10 2019
\(A=\frac{4}{4x^2+9y^2}+\frac{4}{12xy}+\frac{52}{2x.3y}\)
\(A\ge\frac{16}{4x^2+9y^2+12xy}+\frac{52.4}{\left(2x+3y\right)^2}=\frac{224}{\left(2x+3y\right)^2}\ge\frac{224}{4}=56\)
\(A_{min}=56\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
TT
1
27 tháng 6 2017
\(P=\frac{1}{4x^2+1}+\frac{1}{4y^2+1}+\frac{2}{xy}\)
\(=\frac{1}{4x^2+1}+\frac{1}{4y^2+1}+\frac{\frac{64}{25}}{8xy}+\frac{42}{25xy}\)
\(\ge\frac{\left(1+1+\frac{8}{5}\right)^2}{4\left(x+y\right)^2+2}+\frac{42}{\frac{25\left(x+y\right)^2}{4}}=\frac{12}{5}\)
TT
0
MM
1
24 tháng 11 2021
Ta có x2+y2 / x-y = x2-2xy+y2+2xy / x-y
= (x-y)2+2xy / x-y
Mà xy = 1 => 2xy = 2. Thay vào, ta có
(x-y)2+2xy / x-y = (x-y)2+2 / x-y = (x-y)2 / x-y + 2 / x-y
= x-y + 2 / x-y
Áp dụng BĐT Cauchy, ta có
x-y + 2 / x-y ≥ 2.√(x-y).2 / x-y] = 2.√2 = (√2)3
Vậy Min A = (√2)3
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 12 2020
\(\dfrac{\left(x+y+1\right)^2}{xy+x+y}\ge\dfrac{3\left(xy+x+y\right)}{xy+x+y}=3\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{8\left(x+y+1\right)^2}{9\left(xy+x+y\right)}+\dfrac{\left(x+y+1\right)^2}{9\left(xy+x+y\right)}+\dfrac{xy+x+y}{\left(x+y+1\right)^2}\)
\(A\ge\dfrac{8}{9}.3+2\sqrt{\dfrac{\left(x+y+1\right)^2\left(xy+x+y\right)}{\left(xy+x+y\right)\left(x+y+1\right)^2}}=\dfrac{10}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=1\)
=t (t>=3). cho dễ làm
sai đề :
nếu x=1 thì y=4 hoặc ngược lại
nếu x=2 thì y=2
nếu x=-1 thì y=-4 hoặc ngowcj lại
nếu x=-2 và y=-2