K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

18 tháng 8 2017

+ từ x^2+y^2+xy=1 => (x - 1/2*y)^2 + 3/4*y^2 = 1 
đặt x - 1/2*y = sina và √3/2*y = cosa <> y = 2cosa / √3 và x = sina + cosa /√3 
thay vào b ta có 
b = (sina + cosa/√3)^2 - ( sina + cosa/√3). 2cosa/√3 + 8/3*(cosa)^2 
= (sina)^2 + sin2a/√3 + (cosa)^2/3 - sin2a/√3 - 2/3*(cosa)^2 + 8/3*(cosa)^2 
= (sina)^2 + 7(cosa)^2 / 3 = 1+ 4(cosa)^2 / 3 = 1 + 2(1 + cos2a) / 3 = 5/3 + 2cos2a/ 3 
=> 1=< b <=7/3 
+ min = 1 khi cos2a = -1 hay cosa = 0 <> y = 0 và x = +- 1 
+ max = 7 / 3 khi cos2a = 1 hay sina = 0 <> x = 1 + 1/√3 và y = 2 / √3 hoạc x = 1 - 1 / √3 
và y = -2 / √3

18 tháng 8 2017

copy lố rồi bn ơi

Áp dụng BĐT C-S ta có:

\(\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow S=x^2+y^2\ge\frac{4}{2}=2\)

Khi x=y=1

20 tháng 3 2016

Áp dụng  BĐT bunhiacopxki ta được:

2S=(x2+y2)(1+1)\(\ge\)(x+y)2=4

=>S\(\ge\)2

Dấu "=" xảy ra khi: x=y=1

Vậy GTNN của S là 2 tại x=y=1

13 tháng 9 2015

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có: (x+ y) \(\le\) (x2 + y2) .(12 + 12) => 4 \(\le\) 2.S => 2 \(\le\) S

Dấu "=" xảy ra <=> x = y = 1

Vậy GTNN của S là 2 tại x = y = 1

31 tháng 5 2015

Áp dụng bất đẳng thức Bu nhi a cốp xki ta có:

\(\left(x^2+y^2\right)\left(1+1\right)\ge\left(x\cdot1+y\cdot1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(2\left(x^2+y^2\right)\ge2^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(x^2+y^2\ge\frac{4}{2}\)\(\Leftrightarrow\)\(x^2+y^2\ge2\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) x=y=1

Vậy \(\left(x^2+y^2\right)min=2\Leftrightarrow x=y=1\)

(x+y)^2/x^2+y^2+(x+y)^2/xy>=(x+y)^2/x^2+y^2+xy

Dấu = xảy ra khi (x+y)^2/2xy=x/2y+y/2x+1

=>Min=2

AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 5 2022

Đề có vẻ không đầy đủ lắm. Bạn coi lại. 

15 tháng 6 2016

Áp dụng BĐT Bun hia côp xki với 2 dãy số: x;y và 1;1

Ta có: \(\left(x^2+y^2\right)\left(1+1\right)\ge\left(x.1+y.1\right)^2\)

\(2\left(x^2+y^2\right)\ge2^2\)

\(x^2+y^2\ge2\)

\(S\ge2\)

Vậy GTNN của S là bằng 2 <=> \(\frac{x}{1}=\frac{y}{1}< =>x=y\)

15 tháng 6 2016

mấy dạng bài này bạn nên tự làm cho óc nó to ra đi nhé :)) chứ thực ra bài này có nhìu cách lắm

AM-GM nè,bunhi nè và dạng cơ bản nx

16 tháng 10 2016

x2 + y2 \(\ge2xy\)

<=> 2(x2 + y2)\(\ge\)(x + y)2 = 4

<=> A = x2 + y2 \(\ge2\)

Đạt được khi x = y = 1

16 tháng 10 2016

thankz bn nka

NV
19 tháng 8 2021

\(S=\left(x^2+y^2+1+2xy+2x+2y\right)+\left(y^2-4y+4\right)+2021\)

\(S=\left(x+y+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2021\ge2021\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y\right)=\left(-3;2\right)\)

23 tháng 6 2017

Áp dụng bất đẳng thức bunhiacopxki ta có :

\(\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x.1+y.1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)

\(\Rightarrow x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}=\frac{2^2}{2}=2\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(x=y=1\)

Vậy GTNN của S là 2 tại x = y = 1