PD
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PV
1
18 tháng 2 2020
\(x^3+y-x\sqrt[3]{y}=-\frac{1}{27}\)
\(\Leftrightarrow x^3+\left(\sqrt[3]{y}\right)^3+\frac{1}{27}-x\sqrt[3]{y}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3+\left(\sqrt[3]{y}\right)^3+\frac{1}{3^3}\right)-3.x.\sqrt[3]{y}.\frac{1}{3}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\sqrt[3]{y}+\frac{1}{3}\right)\left(x^2+\left(\sqrt[3]{y}\right)^2+\frac{1}{9}-x^2.\sqrt[3]{y}-\sqrt[3]{y}.\frac{1}{3}-\frac{1}{3}x\right)=0\)
\(\Rightarrow x+\sqrt[3]{y}=\frac{-1}{3}\)hoặc \(x=\sqrt[3]{y}=\frac{1}{3}\)
Thay vào mà tính :P
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 10 2020
ĐKXĐ: ...
Lấy pt cuối trừ 3 lần pt đầu ta được:
\(\left(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^3+\left(\sqrt{y}-\frac{1}{\sqrt{y}}\right)^3+\left(\sqrt{z}-\frac{1}{\sqrt{z}}\right)^3=\frac{512}{27}\)
Pt (2) tương đương:
\(x+\frac{1}{x}-2+y+\frac{1}{y}-2+z+\frac{1}{z}-2=\frac{64}{9}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^2+\left(\sqrt{y}-\frac{1}{\sqrt{y}}\right)^2+\left(\sqrt{z}-\frac{1}{\sqrt{z}}\right)^2=\frac{64}{9}\)
Đặt \(\left(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}};\sqrt{y}-\frac{1}{\sqrt{y}};\sqrt{z}-\frac{1}{\sqrt{z}}\right)=\left(a;b;c\right)\)
Hệ trở thành:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=\frac{8}{3}\\a^2+b^2+c^2=\frac{64}{9}\\a^3+b^3+c^3=\frac{512}{27}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=\frac{8}{3}\\ab+bc+ca=0\\a^3+b^3+c^3=\frac{512}{27}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(a^3+b^3+c^3-3abc=\frac{512}{27}-3abc\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=\frac{512}{27}-3abc\)
\(\Leftrightarrow\frac{8}{3}.\left(\frac{64}{9}-0\right)=\frac{512}{27}-3abc\)
\(\Rightarrow abc=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=\frac{8}{3}\\ab+bc+ca=0\\abc=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left(a;b;c\right)=\left(0;0;\frac{8}{3}\right)\) và hoán vị
Hay \(\left(x;y;z\right)=\left(1;1;9\right)\) và hoán vị
LD
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 6 2019
ĐKXĐ:
\(P=\left[\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\sqrt{xy}}.\frac{2}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}+\frac{x+y}{xy}\right]:\left[\frac{\sqrt{x}\left(x+y\right)+\sqrt{y}\left(x+y\right)}{\sqrt{xy}\left(x+y\right)}\right]\)
\(=\left(\frac{2\sqrt{xy}+x+y}{xy}\right):\left[\frac{\left(x+y\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\sqrt{xy}\left(x+y\right)}\right]=\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2}{xy}.\frac{\sqrt{xy}}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}=\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}\)
\(xy=16\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{xy}=4\\y=\frac{16}{x}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow P=\frac{\sqrt{x}+\frac{4}{\sqrt{x}}}{4}\ge\frac{1}{4}\left(2\sqrt{\sqrt{x}.\frac{4}{\sqrt{x}}}\right)=1\)
\(\Rightarrow P_{min}=1\) khi \(x=y=4\)