K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LH
0
KV
0
NT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 12 2021
\(A=\dfrac{x^3+y^3+4}{xy+1}\ge\dfrac{x^3+y^3+4}{\dfrac{x^2+y^2}{2}+1}=\dfrac{x^3+y^3+4}{2}=\dfrac{\dfrac{1}{2}\left(x^3+x^3+1\right)+\dfrac{1}{2}\left(y^3+y^3+1\right)+3}{2}\)
\(\ge\dfrac{\dfrac{3}{2}\left(x^2+y^2\right)+3}{2}=3\)
\(A_{min}=3\) khi \(x=y=1\)
Do \(x^2+y^2=2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le\sqrt{2}\\y\le\sqrt{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^3\le\sqrt{2}x^2\\y^3\le\sqrt{2}y^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A\le\dfrac{\sqrt{2}\left(x^2+y^2\right)+4}{xy+1}=\dfrac{4+2\sqrt{2}}{xy+1}\le\dfrac{4+2\sqrt{2}}{1}=4+2\sqrt{2}\)
\(A_{max}=4+2\sqrt{2}\) khi \(\left(x;y\right)=\left(0;\sqrt{2}\right);\left(\sqrt{2};0\right)\)
NT
2
21 tháng 7 2018
Bài 1 dùng tam thức bậc 2, bài 2 chia cả tử và mẫu cho y2, đặt x/y=t rồi làm tương tự bài 1
AV
0
T
21 tháng 7 2019
#)Giải :
Ta có : \(x^2+y^2-xy=4\Leftrightarrow x^2+y^2=4+xy\Leftrightarrow3\left(x^2+y^2\right)=8\left(x+y\right)^2\ge8\)
\(\Rightarrow A_{max}=8\)
Dấu''='' xảy ra khi x = y = 2 hoặc x = y = -2
QP
0
DT
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 8 2019
\(x=P+2y-3\)
\(\Rightarrow\left(P+2y-3\right)^2+\left(P+2y-3\right).y+2y^2-1=0\)
Khai triển ra và áp dụng điều kiện có nghiệm của pt bậc 2 ẩn y
PT
0