K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
YN
23 tháng 11 2021
Answer:
3.
\(x^2+2y^2+2xy+7x+7y+10=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+7x+7y+y^2+10=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+7.\left(x+y\right)+y^2+10=0\)
\(\Rightarrow4S^2+28S+4y^2+40=0\)
\(\Rightarrow4S^2+28S+49+4y^2-9=0\)
\(\Rightarrow\left(2S+7\right)^2=9-4y^2\le9\left(1\right)\)
\(\Rightarrow-3\le2S+7\le3\)
\(\Rightarrow-10\le2S\le-4\)
\(\Rightarrow-5\le S\le-2\left(2\right)\)
Dấu " = " xảy ra khi: \(\left(1\right)\Rightarrow y=0\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(S=x+y=-5\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-5\end{cases}}\)
Vậy giá trị lớn nhất của \(S=x+y=-2\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-2\end{cases}}\)
4 tháng 4 2022
d. Áp dụng BĐT Caushy Schwartz ta có:
\(x+y+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\le x+y+\dfrac{\left(1+1\right)^2}{x+y}=x+y+\dfrac{4}{x+y}\le1+\dfrac{4}{1}=5\)
-Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{2}\)
LD
1
YY
1
TT
25 tháng 2 2020
Chứng minh BĐT phụ :
\(2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)
Thật vậy : \(2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2-2xy\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\) ( luôn đúng )
Áp dụng vào bài toán ta có : \(2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2025\ge\left(x+y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow-45\le x+y\le45\)
Vậy : \(min\left(x+y\right)=-45,max\left(x+y\right)=45\)
NL
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 1 2022
\(2\ge\dfrac{4}{y}+x\ge2\sqrt{\dfrac{4x}{y}}\Rightarrow\dfrac{y}{x}\ge4\)
\(\dfrac{2}{P}=\dfrac{x^2+3xy+y^2}{xy}=\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}+3=\left(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{16x}\right)+\dfrac{15}{16}.\dfrac{y}{x}+3\ge2\sqrt{\dfrac{xy}{16xy}}+\dfrac{15}{16}.4+3=\dfrac{29}{4}\)
\(\Rightarrow P\le\dfrac{8}{29}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y\right)=\left(1;4\right)\)
M
5
9 tháng 2 2019
\(\Rightarrow x^2+y^2\ge2\sqrt{x^2y^2}=2xy\)
\(\Rightarrow1\ge2xy\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}\ge xy\)
Có \(x+y\ge2\sqrt{xy}\ge2\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)
Vậy \(Min_{x+y}=\sqrt{2}\)
Làm tương tự với max
9 tháng 2 2019
Thêm đk: x,y>0
Tìm max:
Áp dụng BĐT bunhiacopxki ta có:
\(\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2\ge\left(x+y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}\ge x+y\)
Dấu " = " xảy ra <=> x=y
KL:...............................
PT
0
NC
0