K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
7 tháng 3 2022
Bài 2:
a: \(x^2-4x+3=0\)
=>x=1 hoặc x=3
\(x_1^2+x_2^2=1^2+3^2=10\)
b: \(\dfrac{1}{x_1+2}+\dfrac{1}{x_2+2}=\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{5}=\dfrac{6}{5}\)
c: \(x_1^3+x_2^3=1^3+3^3=28\)
d: \(x_1-x_2=1-3=-2\)
CM
24 tháng 5 2017
Phương trình đã cho có hai nghiệm khi và chỉ khi Δ ' ≥ 0 ⇔ − 2 m + 4 ≥ 0 ⇔ m ≤ 2 1 .
Theo hệ thức Vi-ét: x 1 + x 2 = 2 m − 1 x 1 . x 2 = m 2 − 3
Mà x 1 2 + 4 x 1 + 2 x 2 − 2 m x 1 = 1 ⇔ x 1 x 1 − 2 m + 2 + 2 x 1 + x 2 = 1 ⇔ − x 1 . x 2 + 2 x 1 + x 2 = 1 ⇔ − m 2 + 3 + 4 m − 1 = 1 ⇔ m 2 − 4 m + 2 = 0 ⇔ m = 2 + 2 m = 2 − 2 2
Từ (1) và (2) suy ra m = 2 − 2
Y
10 tháng 5 2023
\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(=\left(\dfrac{7}{2}\right)^2-2.3\)
\(=\dfrac{25}{4}\)
KL
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 1 2022
\(\Delta'=1-\left(m-3\right)=4-m>0\Rightarrow m< 4\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=m-3\end{matrix}\right.\)
Do \(x_1+x_2=2\Rightarrow x_2=2-x_1\)
Ta có:
\(x_1^2+x_1x_2=2x_2-12\)
\(\Leftrightarrow x_1\left(x_1+x_2\right)=2\left(2-x_1\right)-12\)
\(\Leftrightarrow2x_1=4-2x_1-12\)
\(\Leftrightarrow4x_1=-8\Rightarrow x_1=-2\Rightarrow x_2=4\)
Thế vào \(x_1x_2=m-3\Rightarrow m-3=-8\)
\(\Rightarrow m=-5\)
CM
12 tháng 7 2019
Giả sử phương trình đã cho có 2 nghiệm x 1 và x 2 , theo hệ thức Vi-ét ta có:
x 1 + x 2 = -b/a = -[-2(m + 1)]/1 = 2(m + 1)/1 = 2(m + 1)
x 1 x 2 = c/a = ( m 2 + m - 1)/1 = m 2 + m – 1
x 1 2 + x 2 2 = x 1 + x 2 2 – 2 x 1 x 2 = 2 m + 2 2 – 2( m 2 + m – 1)
= 4 m 2 + 8m + 4 – 2 m 2 – 2m + 2 = 2 m 2 + 6m + 6
PT
1
TA
25 tháng 5 2021
Viet: `x_1+x_2=2m+2`
`x_1x_2=m^2+m-1`
Có: `1/(x_1^2)+1/(x_2^2)`
`=(x_1^2+x_2^2)/(x_1^2 x_2^2)`
`=( (x_1+x_2)^2-2x_1x_2)/(x_1^2 x_2^2)`
`=((2m+2)^2-2(m^2+m-1))/((m^2+m-1)^2)`
`=(2m^2+6m+6)/(m^4+2m^3−m^2−2m+1)`
LB
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 6 2021
\(\left(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|\right)^2=16\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2\left|x_1x_2\right|=16\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\left|x_1x_2\right|=16\)
\(\Leftrightarrow m^2-2\left(m-1\right)+2\left|m-1\right|=16\)
TH1: \(m\ge1\) ta được:
\(m^2-2\left(m-1\right)+2\left(m-1\right)=16\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4\\m=-4< 1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
TH2: \(m\le1\) ta được:
\(m^2-2\left(m-1\right)-2\left(m-1\right)=16\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m-12=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=6>1\left(loại\right)\\m=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left[{}\begin{matrix}m=4\\m=-2\end{matrix}\right.\)
VD
11 tháng 3 2022
Bài 1:
a, Thay m=-1 vào (1) ta có:
\(x^2-2\left(-1+1\right)x+\left(-1\right)^2+7=0\\
\Leftrightarrow x^2+1+7=0\\
\Leftrightarrow x^2+8=0\left(vô.lí\right)\)
Thay m=3 vào (1) ta có:
\(x^2-2\left(3+1\right)x+3^2+7=0\\ \Leftrightarrow x^2-2.4x+9+7=0\\ \Leftrightarrow x^2-8x+16=0\\ \Leftrightarrow\left(x-4\right)^2=0\\ \Leftrightarrow x-4=0\\ \Leftrightarrow x=4\)
b, Thay x=4 vào (1) ta có:
\(4^2-2\left(m+1\right).4+m^2+7=0\\ \Leftrightarrow16-8\left(m+1\right)+m^2+7=0\\ \Leftrightarrow m^2+23-8m-8=0\\ \Leftrightarrow m^2-8m+15=0\\ \Leftrightarrow\left(m^2-3m\right)-\left(5m-15\right)=0\\ \Leftrightarrow m\left(m-3\right)-5\left(m-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(m-3\right)\left(m-5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=5\end{matrix}\right.\)
c, \(\Delta'=\left[-\left(m+1\right)\right]^2-\left(m^2+7\right)=m^2+2m+1-m^2-7=2m-6\)
Để pt có 2 nghiệm thì \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow2m-6\ge0\Leftrightarrow m\ge3\)
Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=m^2+7\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=0\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=0\\ \Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2-2\left(m^2+7\right)=0\\ \Leftrightarrow4m^2+8m+4-2m^2-14=0\\ \Leftrightarrow2m^2+8m-10=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\left(ktm\right)\\m=-5\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
\(x_1-x_2=0\\ \Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=0\\ \Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2-4\left(m^2+7\right)=0\\ \Leftrightarrow4m^2+8m+4-4m^2-28=0\\ \Leftrightarrow8m=28=0\\ \Leftrightarrow m=\dfrac{7}{2}\left(tm\right)\)
VD
11 tháng 3 2022
Bài 2:
a,Thay m=-2 vào (1) ta có:
\(x^2-2x-\left(-2\right)^2-4=0\\ \Leftrightarrow x^2-2x-4-4=0\\ \Leftrightarrow x^2-2x-8=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-2\end{matrix}\right.\)
b, \(\Delta'=\left(-m\right)^2-\left(-m^2-4\right)\ge0=m^2+m^2+4=2m^2+4>0\)
Suy ra pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=-m^2-4\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=20\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=20\\ \Leftrightarrow2^2-2\left(-m^2-4\right)=20\\ \Leftrightarrow4+2m^2+8-20=0\\ \Leftrightarrow2m^2-8=0\\ \Leftrightarrow m=\pm2\)
\(x_1^3+x_2^3=56\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=56\\ \Leftrightarrow2^3-3\left(-m^2-4\right).2=56\\ \Leftrightarrow8-6\left(-m^2-4\right)-56\\ =0\\ \Leftrightarrow8+6m^2+24-56=0\\ \Leftrightarrow6m^2-24=0\\ \Leftrightarrow m=\pm2\)
\(x_1-x_2=10\\ \Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=100\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2-100=0\\ \Leftrightarrow2^2-4\left(-m^2-4\right)-100=0\\ \Leftrightarrow4+4m^2+16-100=0\\ \Leftrightarrow4m^2-80=0\\ \Leftrightarrow m=\pm2\sqrt{5}\)