K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
4 tháng 12 2018

\(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz+x^2-2x+1+y^2+2y+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=0\\x-1=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}z=-\left(x+y\right)\\x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\\z=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A=1^{2018}+\left(-1\right)^{2018}+0^{2018}=1+1+0=2\)

\(2x^2+2y^2+z^2-2x+2y+2xy+2yz+2zx+2=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(y^2+2yz+z^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=-y=z=1\)

\(\Rightarrow\)\(A=x^{2018}+y^{2018}+z^{2018}=1^{2018}+\left(-1\right)^{2018}+1^{2018}=3\)

... 

17 tháng 11 2019

Ta có: x^2+2y^2+z^2-2xy-2y-4z+5=0

<=> ( x^2 - 2xy + y^2 ) + ( y^2 - 2y +1 ) + ( z^2 - 4z + 4 ) = 0

<=> ( x - y )^2 + ( y - 1 )^2 + ( z - 2 )^2 = 0

=> x - y = 0 và y - 1 = 0 và z - 2 = 0

<=> x = y = 1 và z = 4

Nên P = 1

7 tháng 1 2021

2x2 + 2y2 + 3xy - x + y + 1 = 0

2x2 + 2y2 + 4xy - xy - x + y + 1 = 0

(2x2 + 2y2 + 4xy) + (-xy - x) + (y + 1) = 0

2(x + y)2 - x(y + 1) + (y + 1) = 0

2(x + y)2 + (y + 1)(1 - x) = 0

Do (x + y)2 \(\ge0\)

\(\Rightarrow\) 2(x + y)2 \(\ge0\)

\(\Rightarrow\) 2(x + y)2 + (y + 1)(1 - x) = 0 \(\Leftrightarrow\) (y + 1)(1 - x) = 0

\(\Rightarrow y+1=0;1-x=0\)

*) y + 1 = 0

y = -1

*) 1 - x = 0

x = 1

Với x = 1; y = -1, ta có:

B = [1 + (-1)]2018 + (1 - 2)2018 + (-1 - 1)2018

= 1 + 22018

3x^2+3y^2+4xy-2x+2y+2=0

=>2x^2+4xy+2y^2+x^2-2x+1+y^2+2y+1=0

=>x=1 và y=-1

M=(1-1)^2017+(1-2)^2018+(-1+1)^2015=1

29 tháng 12 2019

Theo đề bài : 2x2 + 2y2 + 2xy - 2x + 2y + 2 = 0

\(\Rightarrow\) ( x2 + 2xy + y2 ) + ( x2 - 2x + 1 ) + ( y2 + 2y + 1 ) = 0

( x + y )2 + ( x - 1 )2 + ( y + 1 )2 = 0

Ta thấy : \(\left(x+y\right)^2\ge0;\forall x,y\in R\)

\(\left(x-1\right)\ge0;\forall x\in R\)

\(\left(y+1\right)^2\ge0;\forall y\in R\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2\ge0;\forall x,y\in R\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2=0\\\left(x-1\right)^2=0\\\left(y+1\right)^2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\x-1=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-y\\x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\left(\text{Thỏa mãn}\right)\)

Thay \(x=1\)\(y=-1\) vào \(A=\left(x-2\right)^{2017}+\left(y+1\right)^{2018}\) , ta được :

\(A=\left(x-2\right)^{2017}+\left(y+1\right)^{2018}\)

\(A=\left(1-2\right)^{2017}+\left(-1+1\right)^{2018}\)

\(A=-1+0\)

\(A=-1\)

Vậy \(A=-1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x^2+2y^2+2xy-2x+2y+2=0\\x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)