K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
27 tháng 11 2019

\(x^2y^2+1\ge2xy\) ; \(y^2z^2+1\ge2yz\); \(z^2x^2+1\ge2zx\)

\(\Rightarrow x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\ge2\left(xy+yz+zx\right)-3\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)-3\le6\)

\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2-3\le6\)

\(\Rightarrow x+y+z\le3\)

\("="\Leftrightarrow x=y=z=1\)

27 tháng 11 2019

@Akai Haruma

@Nguyễn Việt Lâm

27 tháng 11 2019

\(x^2y^2+1\ge2xy;y^2z^2+1\ge2yz;z^2x^2+1\ge2zx\)

\(\Rightarrow x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\ge2\left(xy+yz+zx\right)-3\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)-3\le6\)

\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2-3\le6\)

\(\Rightarrow x+y+z\le3\)

Dấu " = " xảy ra khi \(x=y=z=1\)

16 tháng 6 2019

https://diendantoanhoc.net/topic/182493-%C4%91%E1%BB%81-thi-tuy%E1%BB%83n-sinh-v%C3%A0o-l%E1%BB%9Bp-10-%C4%91hsp-h%C3%A0-n%E1%BB%99i-n%C4%83m-2018-v%C3%B2ng-2/

16 tháng 6 2019

bài này năm trrong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ĐHSP Hà Nội Năm 2018 (vòng 2) bn có thể tìm đáp án trên mạng để tham khảo

NV
5 tháng 11 2021

\(\left\{{}\begin{matrix}x;y;z\ge0\\x+y+z=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow0\le x;y;z\le1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2\le x\\y^2\le y\\z^2\le z\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x^2+x+1\le x^2+2x+1\\2y^2+y+1\le y^2+2y+1\\2z^2+z+1\le z^2+2z+1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow P\le\sqrt{\left(x+1\right)^2}+\sqrt{\left(y+1\right)^2}+\sqrt{\left(z+1\right)^2}=x+y+z+3=4\)

\(P_{max}=4\) khi \(\left(x;y;z\right)=\left(0;0;1\right)\) và các hoán vị

24 tháng 5 2019

Em không chắc đâu nha!

Từ đề bài suy ra \(0\le x;y;z\le1\Rightarrow x\left(1-x\right)\ge0\Rightarrow x\ge x^2\)

Tương tự với  y với z.Ta có:

\(P=\sqrt{x^2+x^2+x+1}+\sqrt{y^2+y^2+y+1}+\sqrt{z^2+z^2+z+1}\)

\(\le\sqrt{x^2+2x+1}+\sqrt{y^2+2y+1}+\sqrt{z^2+2z+1}\)

\(=\sqrt{\left(x+1\right)^2}+\sqrt{\left(y+1\right)^2}+\sqrt{\left(z+1\right)^2}\)

\(=\left|x+1\right|+\left|y+1\right|+\left|z+1\right|\)

\(=\left(x+y+z\right)+3=1+3=4\)

Dấu "=" xảy ra khi (x;y;z) = (0;0;1) và các hoán vị của nó.

Vậy....

24 tháng 5 2019

Em sai chỗ nào xin các anh/ chị chỉ rõ ra giúp ạ, chứ tk sai mà không góp ý thế em cũng không biết đường nào mà tránh cái lỗi sai tương tự đâu ạ! Em cảm ơn.

NV
31 tháng 12 2021

\(\sqrt{2x+yz}=\sqrt{x\left(x+y+z\right)+yz}=\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}\le\dfrac{1}{2}\left(x+y+x+z\right)=\dfrac{1}{2}\left(2x+y+z\right)\)

Tương tự: \(\sqrt{2y+xz}\le\dfrac{1}{2}\left(x+2y+z\right)\) ; \(\sqrt{2z+xy}\le\dfrac{1}{2}\left(x+y+2z\right)\)

Cộng vế:

\(P\le\dfrac{1}{2}\left(4x+4y+4z\right)=4\)

\(P_{max}=4\) khi \(x=y=z=\dfrac{2}{3}\)

31 tháng 12 2021

P = \(1.\sqrt{2x+yz}+1.\sqrt{2y+xz}+1.\sqrt{2z+xy}\)

\(\le\sqrt{\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(2x+yz+2y+xz+2z+xy\right)}\)

\(=\sqrt{3.\left(4+xy+yz+zx\right)}\)

Đã biết x2 + y2 + z2 \(\ge\)xy + yz + zx

=> xy + yz + zx \(\le\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\)

Khi đó \(P\le\sqrt{3\left(4+xy+yz+zx\right)}\le\sqrt{3\left[4+\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\right]}\)

= 4 

Dấu "=" xảy ra <=> x = 2/3 

30 tháng 12 2021

\(\sqrt{2x+yz}=\sqrt{\left(x+y+z\right)x+yz}=\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}\le\dfrac{x+2y+z}{2}\\ \Leftrightarrow P=\sum\sqrt{2x+yz}\le\dfrac{x+2y+z+2x+y+z+x+y+2z}{2}=\dfrac{4\left(x+y+z\right)}{2}=2\cdot2=4\)

Dấu \("="\Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{2}{3}\)

30 tháng 12 2021

Anh ơi! Anh làm theo cách bình thường giúp em với nhá!