K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

nhận ra là bài này sai đề :)))

26 tháng 1 2018

Bài 1

M=2x+y+z−15x+x+2y+z−15y+x+y+2z−15z

M=x+12−15x+y+12−15y+z+12−15z

M=x−3x+y−3y+z−3z

M=1−3x+1−3y+1−3z

M=3−(3x+3y+3z)

M=3−3(1x+1y+1z)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz dạng phân thức

⇒1x+1y+1z≥(1+1+1)2x+y+z=9x+y+z=34

⇒3(1x+1y+1z)≥94

⇒3−3(1x+1y+1z)≤34

⇔M≤34

Vậy M max=34

Dấu " = " xảy ra khi x=y=z=4

Bai nay tim GTLN moi dung nha

28 tháng 1 2018

\(M=\frac{2x+y+z-15}{x}+\frac{x+2y+z-15}{y}+\frac{x+y+2z-15}{z}\)

\(M-3=\frac{x+y+z-15}{x}+\frac{x+y+z-15}{y}+\frac{x+y+z-15}{z}\)

\(M-3=\left(x+y+z-15\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\)

\(\Rightarrow M\ge\left(x+y+z-15\right)\cdot\frac{9}{x+y+z}+3=\frac{3}{4}\)

\("="\Leftrightarrow x=y=z=4\)

26 tháng 1 2018

nhận ra là bài này sai đề :)))

Đề có sai không bạn?

ko làm đc thì chắc là sai thôi bạn hiha

AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 3 2018

Thay \(x+y+z=12\) thì:

\(M=\frac{x+12-15}{x}+\frac{y+12-15}{y}+\frac{z+12-15}{z}\)

\(M=\frac{x-3}{x}+\frac{y-3}{y}+\frac{z-3}{z}=1-\frac{3}{x}+1-\frac{3}{y}+1-\frac{3}{z}\)

\(M=3-3\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\)

Với điều kiện trên của $x,y,z$ thì biểu thức M có max thôi em nhé.

5 tháng 3 2018

\(M=\dfrac{2x+y+z-15}{x}+\dfrac{x+2y+z-15}{y}+\dfrac{x+y+2z-15}{z}\)

\(M=\dfrac{x+\left(x+y+z\right)-15}{x}+\dfrac{y+\left(x+y+z\right)-15}{y}+\dfrac{z+\left(x+y+z\right)-15}{z}\)\(M=\dfrac{x-3}{x}+\dfrac{y-3}{y}+\dfrac{z-3}{z}\)

\(\dfrac{3-M}{3}=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\) cần tìm max \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=N\)

c/m không tồn tại N_max

trong 3 số (x;y;z) chỉ cần một số tiến đến 0 ; N-->vô cùng

22 tháng 5 2020

Ta có: \(x^2\left(y+z\right)\ge x^2.2\sqrt{yz}=2\sqrt{x^4}.\sqrt{\frac{1}{x}}=2x\sqrt{x}\)(Áp dụng BĐT Cô - si cho 2 số dương y,z và sử dụng giả thiết xyz = 1)

Hoàn toàn tương tự: \(y^2\left(z+x\right)\ge2y\sqrt{y};z^2\left(x+y\right)\ge2z\sqrt{z}\)

Do đó \(P=\frac{x^2\left(y+z\right)}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}}+\frac{y^2\left(z+x\right)}{z\sqrt{z}+2x\sqrt{x}}+\frac{z^2\left(x+y\right)}{x\sqrt{x}+2y\sqrt{y}}\)

\(\ge\frac{2x\sqrt{x}}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}}+\frac{2y\sqrt{y}}{z\sqrt{z}+2x\sqrt{x}}+\frac{2z\sqrt{z}}{x\sqrt{x}+2y\sqrt{y}}\)

Đặt \(a=x\sqrt{x}+2y\sqrt{y}\)\(b=y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}\)\(c=z\sqrt{z}+2x\sqrt{x}\)

Suy ra: \(x\sqrt{x}=\frac{4c+a-2b}{9}\)\(y\sqrt{y}=\frac{4a+b-2c}{9}\)\(z\sqrt{z}=\frac{4b+c-2a}{9}\)

Do đó \(P\ge\frac{2}{9}\left(\frac{4c+a-2b}{b}+\frac{4a+b-2c}{c}+\frac{4b+c-2a}{a}\right)\)

\(=\frac{2}{9}\left[4\left(\frac{c}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\right)-6\right]\)

\(\ge\frac{2}{9}\left[4.3\sqrt[3]{\frac{c}{b}.\frac{a}{c}.\frac{b}{a}}+3\sqrt[3]{\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{a}}-6\right]\)(Áp dụng BĐT Cô - si cho 3 số dương)

\(=\frac{2}{9}\left[4.3+3-6\right]=2\)

Vậy \(P\ge2\)

Đẳng thức xảy ra khi x = y = z = 1

26 tháng 3 2019

\(A=\frac{x^2}{xy+2xz}+\frac{y^2}{zy+2xy}+\frac{z^2}{xz+2yz}\)

\(A\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3\left(xy+yz+zx\right)}\left(cauchy-schwarz\right)\)

Sử dụng đánh giá quen thuộc:\(\left(x+y+z\right)^2\ge3\left(xy+yz+zx\right)\)

\(\Rightarrow A\ge1\)

"="<=>x=y=z

AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 5 2019

Lời giải:

Áp dụng BĐT Cauchy ngược dấu:

\(\frac{2y+2z-x}{x}.3\leq \left(\frac{\frac{2y+2z-x}{x}+3}{2}\right)^2=\left(\frac{y+x+z}{x}\right)^2\)

\(\Rightarrow \frac{2y+2z-x}{x}\leq \frac{1}{3}\left(\frac{x+y+z}{x}\right)^2\)

\(\Rightarrow \sqrt{\frac{x}{2y+2z-x}}\geq \frac{\sqrt{3}x}{x+y+z}\)

Hoàn toàn tương tự:

\(\sqrt{\frac{y}{2x+2z-y}}\geq \frac{\sqrt{3}y}{x+y+z}; \sqrt{\frac{z}{2x+2y-z}}\geq \frac{\sqrt{3}z}{x+y+z}\)

Cộng theo vế những BĐT trên ta có:

\(\Rightarrow P\geq \frac{\sqrt{3}(x+y+z)}{x+y+z}=\sqrt{3}\)

Vậy \(P_{\min}=\sqrt{3}\). Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z\)

12 tháng 10 2017

Ta có: 

\(\frac{1}{2x+y+z}=\frac{1}{x+x+y+z}\le\frac{1}{16}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=\frac{1}{16}\left(\frac{2}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\left(1\right)\)

Tương tự ta có: 

\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x+2y+z}\le\frac{1}{16}\left(\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{1}{z}\right)\left(2\right)\\\frac{1}{x+y+2z}\le\frac{1}{16}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{2}{z}\right)\left(3\right)\end{cases}}\)

Từ (1), (2), (3) ta có:

\(\Rightarrow M\le\frac{1}{16}\left(\frac{4}{x}+\frac{4}{y}+\frac{4}{z}\right)=\frac{1}{16}.4.4=1\)

12 tháng 10 2017

Để đơn giản bài toán thì ta xét trường hợp cá biệt. \(x=y\) thì đề ban đầu trở thành.

\(x,z>0,\frac{2}{x}+\frac{1}{z}=4\)

Đễ thấy \(\frac{1}{z}< 4\)

\(\Leftrightarrow z>0,25\)

Với \(z\) càng gần bằng 0,25 thì \(\frac{1}{z}\)càng gần với 4

\(\Rightarrow\frac{2}{x}=4-\frac{1}{z}\) càng gần = 0 

\(\Rightarrow x\)càng lớn

\(\Rightarrow M\) càng bé nhưng giá trị chỉ dần về 0 chứ không thể bằng 0 được. 

Vậy đề trên là sai. 

NV
25 tháng 11 2019

\(1=\frac{1}{x+y+y}+\frac{1}{y+z+z}+\frac{1}{z+x+x}\)

\(\Rightarrow1\le\frac{1}{9}\left(\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{1}{y}+\frac{2}{z}+\frac{1}{z}+\frac{2}{x}\right)=\frac{1}{3}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge3\Rightarrow xy+yz+zx\ge3xyz\)

\(P=\frac{x^2}{x^2+2xyz}+\frac{y^2}{y^2+2xyz}+\frac{z^2}{z^2+2xyz}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{x^2+y^2+z^2+6xyz}=\frac{x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)}{x^2+y^2+z^2+6xyz}\)

\(\Rightarrow P\ge\frac{x^2+y^2+z^2+6xyz}{x^2+y^2+z^2+6xyz}=1\)

\(P_{min}=1\) khi \(x=y=z=1\)

26 tháng 11 2019

@Nguyễn Việt Lâm hôm nay làm gần trăm bài rồi mà vẫn chưa ngủ ak anh