![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a)\(x^2-4x+y^2-2y+10=\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-2y+1\right)+5\)
\(=\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2+5\ge5\)
Dấu "=" xảy ra khi x=2;y=1
b) tương tự câu a
c)\(x^2+2y^2-6x-8y+2xy+5=x^2+2y^2+2x\left(y-3\right)-8y+5\)
\(=x^2+2x\left(y-3\right)+\left(y^2-6x+9\right)+\left(y^2-2x+1\right)-5\)
\(=x^2+2x\left(y-3\right)+\left(y-3\right)^2+\left(y-1\right)^2-5\)
\(=\left(x+y-3\right)^2+\left(y-1\right)^2-5\ge-5\)
Dấu "=" xảy ra khi x=2;y=1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt \(A=x^2+2y^2+2xy+2x+4y-1\)
\(A=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(y^2+2y\right)+\left(2x+2y\right)-1\)
\(A=\left[\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)+1\right]+\left(y^2+2y+1\right)-3\)
\(A=\left(x+y+1\right)^2+\left(y+1\right)^2-3\ge-3\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left(x+y+1\right)^2=0\\\left(y+1\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=-1\end{cases}}}\)
Vậy GTNN của \(A\) là \(-3\) khi \(x=0\) và \(y=-1\)
Chúc bạn học tốt ~
Đặt \(B=-x^2-2x-y^2-8y-10\)
\(-B=\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2+8y+16\right)-7\)
\(-B=\left(x+1\right)^2+\left(y+4\right)^2-17\ge-17\)
\(B=-\left(x+1\right)^2-\left(y+4\right)^2+17\le17\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}-\left(x+1\right)^2=0\\-\left(y+4\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-4\end{cases}}}\)
Vậy GTLN của \(B\) là \(17\) khi \(x=-1\) và \(y=-4\)
Chúc bạn học tốt ~
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=x^2-4x+4+y^2-8y+16-14=\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2-14\ge-14\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Tìm GTNN
Câu 1 :
\(C=2x^2-5x+1\)
\(C=2\left(x^2-\frac{5}{2}x+\frac{1}{2}\right)\)
\(C=2\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{5}{4}+\frac{25}{16}-\frac{17}{16}\right)\)
\(C=2\left[\left(x-\frac{5}{4}\right)^2-\frac{17}{16}\right]\)
\(C=2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2-\frac{17}{8}\ge\frac{-17}{8}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-\frac{5}{4}=0\Leftrightarrow x=\frac{5}{4}\)
Câu 2 :
\(D=x^2+2x+y^2-8y-4\)
\(D=x^2+2\cdot x\cdot1+1^2+y^2-2\cdot y\cdot4+4^2-21\)
\(D=\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2-21\ge-21\forall x;y\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+1=0\\y-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=2\end{cases}}}\)
Tìm GTLN :
Câu 1 :
\(C=-2x^2+2x-1\)
\(C=-2\left(x^2-x+\frac{1}{2}\right)\)
\(C=-2\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\right)\)
\(C=-2\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\right]\)
\(C=-2\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{2}\)
\(C=-\frac{1}{2}-2\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le-\frac{1}{2}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Câu 2 :
\(D=-x^2-y^2-x+y-4\)
\(D=-\left(x^2+2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)-\left(y^2-2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)-\frac{7}{2}\)
\(D=-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\left(y-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{7}{2}\)
\(D=\frac{-7}{2}-\left[\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2\right]\le\frac{-7}{2}\forall x;y\)
Dấu "=' xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+\frac{1}{2}=0\\y-\frac{1}{2}=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
(x-2y-2)2+(y-6)2 =39-2A
A=< 39/2, max A là 39/2 khi x =14 và y =6
Cho A=\(\frac{6x^2z^2}{y^2}+\frac{8y^2z^2}{x^2}+\frac{10x^2y^2}{z^2}\)biết 2xy +yz=3. Tìm GTNN của A
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
D = (x-1).(x+2).(x+3).(x+6)
= (x2 + 5x - 6).(x2 + 5x + 6)
= (x2 + 5x)2 + 6x.(x2+5x)-6(x2 + 5x) - 36
= (x2 + 5x)2 - 36 \(\ge\) -36 với mọi x
Vậy D có GTNN = - 36 khi x2 + 5x = 0
hay x = 0; x = 5
A = x2 - 2x + y2 + 4y + 8
= (x2 - 2x + 1) + (y2 + 2.2y + 4) + 3
= (x-1)2 + (y+2)2 + 3 \(\ge\) 3 với mọi x,y
Vậy A có GTNN = 3
C = x2 - 4x + y2 - 8y + 6
= (x2 - 4x + 4) + (y2 - 8y + 16) - 12
= (x-2)2 + (y-4)2 - 12 \(\ge\) -12 với mọi x;y
Vậy C có GTNN = -12
B = 2x2 - 4x + 10
= x2 + (x2 - 4x + 4) + 6
= x2 + (x-2)2 + 6 \(\ge\) 6 với mọi x
Vậy B có GTNN = 6
Ta có x - y = 4
=> y = x - 4
Khi đó Q = x2 + 8y + 10 = x2 + 8(x - 4) + 10
= x2 + 8x - 22 = x2 + 8x + 16 - 38 = (x + 4)2 - 38 \(\ge-38\)
Dấu "=" xảy ra <=> x + 4 = 0 <=> x =-4
=> y = -8
Vậy Min Q = -38 <=> x = -4 ; y = -8