Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đề bài không chính xác rồi em
Muốn khử được căn ba thì trong biểu thức \(\left(2x^2-6x+2008\right)^{...}\) phải có bậc 3, mà ở đây chỉ có bậc 2
a
\(\sqrt{9\left(2-3x\right)^2}=6\\ \Leftrightarrow3\left|2-3x\right|=6\\ \Leftrightarrow\left|2-3x\right|=2\)
Với \(x\le\dfrac{2}{3}\) thì PT trở thành:
\(2-3x=2\\ \Leftrightarrow3x=0\\ \Leftrightarrow x=0\left(nhận\right)\)
Với \(x>\dfrac{2}{3}\) thì PT trở thành:
\(3x-2=2\\ \Leftrightarrow3x=4\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{4}{3}\left(nhận\right)\)
b
ĐK: \(x\ge-\dfrac{3}{2}\)
\(\sqrt{4x^2-9}=2\sqrt{2x+3}\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(2x\right)^2-3^2}=2\sqrt{2x+3}\\ \Leftrightarrow\sqrt{2x-3}.\sqrt{2x+3}-2\sqrt{2x+3}=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{2x+3}\left(\sqrt{2x-3}-2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2x+3}=0\\\sqrt{2x-3}-2=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{3}{2}\\2x-3=4\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{3}{2}\left(nhận\right)\\x=\dfrac{7}{2}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
c
ĐK: \(x\ge3\)
\(\sqrt{10\left(x-3\right)}=\sqrt{20}\\ \Leftrightarrow10\left(x-3\right)=20\\ \Leftrightarrow x-3=2\\ \Leftrightarrow x=5\left(nhận\right)\)
d
\(\sqrt{x^2+6x+9}=3x-6\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(x+3\right)^2}=3x-6\\ \Leftrightarrow\left|x+3\right|=3x-6\)
Với \(x\ge-3\) thì PT trở thành:
\(x+3=3x-6\\ \Leftrightarrow x+3-3x+6=0\\ \Leftrightarrow-2x+9=0\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{9}{2}\left(nhận\right)\)
Với \(x< -3\) thì PT trở thành:
\(-x-3=3x-6\\ \Leftrightarrow-x-3-3x+6=0\\ \Leftrightarrow-2x+3=0\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\left(loại\right)\)
\(A=\frac{x^2+5x+6+x\sqrt{9-x^2}}{3x-x^2+\left(x+2\right)\sqrt{9-x^2}}\)
\(=\frac{\left(x+2\right)\left(x+3\right)+x\sqrt{\left(3-x\right)\left(3+x\right)}}{x\left(3-x\right)+\left(x+2\right)\sqrt{\left(3-x\right)\left(3+x\right)}}\)
\(=\frac{\left(x+2\right)\left(x+3\right)+x\sqrt{\left(3-x\right)\left(3+x\right)}}{x\left(3-x\right)+\left(x+2\right)\sqrt{\left(3-x\right)\left(3+x\right)}}\)
\(=\frac{\sqrt{3+x}\left(\left(x+2\right)\sqrt{x+3}+x\sqrt{3-x}\right)}{\sqrt{3-x}\left(\left(x+2\right)\sqrt{x+3}+x\sqrt{3-x}\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{3+x}}{\sqrt{3-x}}\)
\(B=\frac{x^2-5x+6+3\sqrt{x^2-6x+8}}{3x-12+\left(x-3\right)\sqrt{x^2-6x+8}}\)
\(=\frac{\left(x-3\right)\left(x-2\right)+3\sqrt{\left(x-4\right)\left(x-2\right)}}{3\left(x-4\right)+\left(x-3\right)\sqrt{\left(x-4\right)\left(x-2\right)}}\)
\(=\frac{\sqrt{x-2}\left(\left(x-3\right)\sqrt{x-2}+3\sqrt{x-4}\right)}{\sqrt{x-4}\left(3\sqrt{x-4}+\left(x-3\right)\sqrt{x-2}\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x-2}}{\sqrt{x-4}}\)
Bài 3: \(3\left(\sqrt{2x^2+1}-1\right)=x\left(1+3x+8\sqrt{2x^2+1}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(3-8x\right)\sqrt{2x^2+1}=3x^2+x+3\)
\(\Rightarrow\left(3-8x\right)^2\left(2x^2+1\right)=\left(3x^2+x+3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow119x^4-102x^3+63x^2-54x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(7x-6\right)\left(17x^2+9\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{6}{7}\end{cases}}\)
Thử lại, ta nhận được \(x=0\)là nghiệm duy nhất của phương trình
6: \(\Leftrightarrow2x^2+3x+9+\sqrt{2x^2+3x+9}-42=0\)
Đặt \(\sqrt{2x^2+3x+9}=a\left(a>=0\right)\)
Phương trình sẽ trở thành là: a^2+a-42=0
=>(a+7)(a-6)=0
=>a=-7(loại) hoặc a=6(nhận)
=>2x^2+3x+9=36
=>2x^2+3x-27=0
=>2x^2+9x-6x-27=0
=>(2x+9)(x-3)=0
=>x=3 hoặc x=-9/2
8: \(\Leftrightarrow x-1-2\sqrt{x-1}+1+y-2-4\sqrt{y-2}+4+z-3-6\sqrt{z-3}+9=0\)
=>\(\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-2}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-3}-3\right)^2=0\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}-1=0\\\sqrt{y-2}-2=0\\\sqrt{z-3}-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=1\\y-2=4\\z-3=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=6\\z=12\end{matrix}\right.\)
\(x-1=\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{3}\)
=> \(\left(x-1\right)^3=9+3+3.3.\left(x-1\right)\)
<=> \(x^3-3x^2+3x+1=3+9x\)
<=> \(x^3-3x^2-6x-3=-1\)
=> \(P=-1+2020=2019\)