![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=4\left(x-1\right)+\frac{25}{x-1}+4\ge2\sqrt{\frac{100\left(x-1\right)}{x-1}}+4=24\)
\(A_{min}=24\) khi \(x=\frac{7}{2}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta dùng bđt Cô si nhé :)
Do x > 1 nên x + 1 > 0. Từ đó ta có:
\(A=4\left(x+1\right)+\frac{25}{x+1}-4\)
Áp dụng bđt Cosi ta có : \(4\left(x+1\right)+\frac{25}{x+1}\ge2\sqrt{\frac{4\left(x+1\right).25}{\left(x+1\right)}}=20\Rightarrow A\ge20-4=16\)
Vậy GTNN của A là 16, khi x = 1,5.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 1 bạn phải dùng BDT Bunhiacopxki : ( ax +by )2 <= ( nhỏ hơn bằng ) ( a2 + b2 )( x2 + Y2 )
Ở đây hệ số của x là 1 nên a là 1.
Ta có: ( x + 2y )2 <= ( 12 + (căn2)2 ) ( x2 + ( căn 2 )2y2 )
=> 1 <= 3 ( x2 + 2y2 )
=> x2 + 2y2 >= 1/3
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Áp dụng bđt cô si với 2 số dương 4x và 1/4x ta có: 4x+1/4x ≥ 2(1)
Đặt (4√x +3)/ (x+1) =B ; √x =t => x=t^2
ta có : B(t^2 +1) = 4t+3
<=>Bt^2 -4t+B-3=0
Xét delta =b^2 -4ac = 16-4B(B-3)= -4B^2 +12B+16 ≥ 0(*) (Để phương trình có gtnn thì pt phải có nghiệm nên delta ≥ 0)
Từ (*) => B^2 -3B-4 ≤ 0
<=> (B-4)(B+1) ≤ 0
=> -1 ≤ B ≤ 4
=>-B ≥ -4(2)
TỪ (1) và (2) => A ≥ 2+(-4)+2016=2014
Dấu = xảy ra <=> 4x=1/4x và B=4 (tự giải tìm x , ta sẽ được x = 1/4)
Xét \(B=\frac{x+1}{4\sqrt{x}+3}\Leftrightarrow16B=\frac{16x+16}{4\sqrt{x}+3}.\)\(=\frac{\left(4\sqrt{x}+3\right)\left(4\sqrt{x}-3\right)+25}{4\sqrt{x}+3}\)
\(=4\sqrt{x}-3+\frac{25}{4\sqrt{x}+3}=4\sqrt{x}+3+\frac{25}{4\sqrt{x}+3}-6\)
Áp dụng BĐT Cauchy
\(16B\ge2\sqrt{25}-6=4\Leftrightarrow B\ge\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow-\frac{4\sqrt{x}+3}{x+1}\ge-4\)
Áp dụng bđt Cauchy
\(\Rightarrow A\ge2\sqrt{\frac{4x.1}{4x}}-4+2016=2014\)
Vậy Min A=2014 khi x=1/4
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Áp dụng bdtd quen thuộc :
\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)
Ta có :
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}=\frac{9}{3}=3\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)
Chứng minh bđt nha ( quên mất )
Áp dụng bđt Cauchy :
\(\hept{\begin{cases}a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\\\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\end{cases}}\)
Nhân từng vế của 2 bđt ta được đpcm
Dấu "=" khi \(a=b=c\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: \(A=4x+\frac{25}{x-1}=4\left(x-1\right)+\frac{25}{x-1}+4\)
Do x > 1 => x - 1 > 0
Áp dụng bđt cosi cho 2 số dương 4(x - 1) và 25/(x - 1)
Ta có: \(4\left(x-1\right)+\frac{25}{x-1}\ge2\sqrt{4\left(x-1\right)\cdot\frac{25}{x-1}}=2.10=20\)
=> \(4\left(x-1\right)+\frac{25}{x-1}+4\ge20+4=24\)
Hay \(A\ge24\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(4\left(x-1\right)=\frac{25}{x-1}\)
<=> \(\left(x-1\right)^2=\frac{25}{4}\) <=> \(\orbr{\begin{cases}x-1=\frac{5}{2}\\x-1=-\frac{5}{2}\end{cases}}\) <=> \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{7}{2}\left(tm\right)\\x=-\frac{3}{2}\left(ktm\right)\end{cases}}\)
Vậy MinA = 24 khi x = 7/2