LT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NB
0
S
13 tháng 7 2019
ĐKXĐ: \(x\ge1;y\ge25\)
\(D=\frac{1}{x}\sqrt{\frac{x-1}{\left(x-2\right)^2+25}}+\frac{1}{y}\sqrt{\frac{y-25}{\left(y-50\right)^2+1}}\)
Vì x>=1,y>=25 => x-1>=0,y-25>=0
=> D >= 0
Dấu "=" xảy ra <=> x=1,y=25
Vậy MinD=0 khi x=1,y=25
Ta có: \(\left(x-2\right)^2+25\ge25;\left(y-50\right)^2+1\ge1\)
=>\(\frac{1}{x}\sqrt{\frac{x-1}{\left(x-2\right)^2+25}}\le\frac{1}{x}\sqrt{\frac{x-1}{25}};\frac{1}{y}\sqrt{\frac{y-25}{\left(y-50\right)^2+1}}\le\frac{1}{y}\sqrt{y-25}\)
=>\(D\le\frac{1}{x}\sqrt{\frac{x-1}{25}}+\frac{1}{y}\sqrt{y-25}\)
Vì x>=1 => x-1>=0. Áp dụng bđt cosi với 2 số dương x-1 và 1 ta có:
\(\sqrt{x-1}=\sqrt{\left(x-1\right).1}\le\frac{x-1+1}{2}=\frac{x}{2}\)
=>\(\frac{1}{x}\sqrt{\frac{x-1}{25}}\le\frac{1}{x}\cdot\frac{x}{2}\cdot\frac{1}{\sqrt{25}}=\frac{1}{10}\)
Vì y>=25 => y-25>=0. ÁP dụng bđt cô si cho 2 số dương 25 và y-25 ta có:
\(\sqrt{y-25}=\frac{\sqrt{25\left(y-25\right)}}{5}\le\frac{25+y-25}{2.5}=\frac{y}{10}\)
=>\(\frac{1}{y}\sqrt{y-25}=\frac{1}{y}\cdot\frac{y}{10}=\frac{1}{10}\)
Suy ra \(D\le\frac{1}{10}+\frac{1}{10}=\frac{1}{5}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x=2,y=50
Vậy MaxD = 1/5 khi x=2,y=50
AV
a) Tìm min max A = \(\frac{4x+3}{x^2+1}\)
b) Cho x + y = 15 Tìm min max B = \(\sqrt{x-4}+\sqrt{y-3}\)
0
N
1
HP
0
CN
1
28 tháng 9 2020
Ta có: \(A=4x+\frac{25}{x-1}=4\left(x-1\right)+\frac{25}{x-1}+4\)
Do x > 1 => x - 1 > 0
Áp dụng bđt cosi cho 2 số dương 4(x - 1) và 25/(x - 1)
Ta có: \(4\left(x-1\right)+\frac{25}{x-1}\ge2\sqrt{4\left(x-1\right)\cdot\frac{25}{x-1}}=2.10=20\)
=> \(4\left(x-1\right)+\frac{25}{x-1}+4\ge20+4=24\)
Hay \(A\ge24\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(4\left(x-1\right)=\frac{25}{x-1}\)
<=> \(\left(x-1\right)^2=\frac{25}{4}\) <=> \(\orbr{\begin{cases}x-1=\frac{5}{2}\\x-1=-\frac{5}{2}\end{cases}}\) <=> \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{7}{2}\left(tm\right)\\x=-\frac{3}{2}\left(ktm\right)\end{cases}}\)
Vậy MinA = 24 khi x = 7/2
NM
0
A=\(4\left(x-1\right)+\frac{25}{x-1}+4\)
Mà theo cô-si ta được \(4\left(x-1\right)+\frac{25}{x-1}\ge2\sqrt{4\left(x-1\right)\cdot\frac{25}{x-1}}=2\cdot10=20\)
nên A\(\ge\)20+4=24
dấu bằng xảy ra khi 4(x-1)=25/(x-1)...