K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

8 tháng 7 2020

\(x+y=\left(x+2\right)+\left(y+2\right)-4\ge2\sqrt{\left(x+2\right)\left(y+2\right)}-4=6\)

12 tháng 7 2020

ta có: S = x+y

=> S=( x+2)+(y+2) - 4

AD BDDT cô-si ta có: \(\left(x+2\right)+\left(y+2\right)\ge2\sqrt{\left(x+2\right).\left(y+2\right)}=2.3=6\)

=> \(S\ge2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+2=y+2\\\left(x+2\right).\left(y+2\right)=9\end{cases}\Leftrightarrow x=y=1}\)( TM đk x>0; y>0)

KL: MinS = 2 tại x=y=1

20 tháng 7 2019

\(1,A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}\)

                                             \(\ge\frac{4}{\left(x+y^2\right)}+\frac{1}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}\ge\frac{4}{1}+\frac{2}{1}=6\)

Dấu "=" <=> x= y = 1/2

20 tháng 7 2019

\(2,A=\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\left(\frac{x}{9y}+\frac{y}{x}\right)+\frac{8x}{9y}\ge2\sqrt{\frac{x}{9y}.\frac{y}{x}}+\frac{8.3y}{9y}\)

                                                                                                  \(=2\sqrt{\frac{1}{9}}+\frac{8.3}{9}=\frac{10}{3}\)

Dấu "=" <=> x = 3y

15 tháng 6 2021

Áp dụng bất đẳng thức cosi ta có:

`x+y>=2\sqrt{xy}`

Mà `x+y=xy`

`=>xy>=2\sqrt{xy}`

`x,y>0=>xy>0` chia hai vế cho `2sqrt{xy}>0` ta có:

`\sqrt{xy}>=2`

`<=>xy>=4`

`=>S>=4`

Dấu "=" xảy ra khi `x=y=2`

13 tháng 12 2021

\(P=\sum\dfrac{1}{x+y+1}\ge\dfrac{9}{2\left(x+y+z\right)+3}=\dfrac{9}{2.1+3}=\dfrac{9}{5}\)

Dấu \("="\Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{1}{3}\)

13 tháng 12 2021

Lm dùm mik bài dưới lun vs

18 tháng 7 2017

Áp dụng BĐT Cauchy có:

 S= \(\frac{1}{x}\)\(\frac{4}{y}\)+\(\frac{9}{z}\)\(\frac{1^2}{x}\)\(\frac{2^2}{y}\)+\(\frac{3^2}{z}\)>= \(\frac{\left(1+2+3\right)^2}{x+y+z}\)\(\frac{6^2}{1}\)=36

Vậy Min S=36

cái đó là bđt schwarts Đ à