K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 1 2019

Lời giải:

a)

Ta có: \(\widehat{FDE}=\widehat{FCA}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung AB)

\(\widehat{FCA}=\widehat{FBG}\) (so le trong với \(GB\parallel AC\) )

\(\Rightarrow \widehat{FDE}=\widehat{FBG}\)

Dễ thấy:

+ \(\triangle FAB\sim \triangle FCD(g.g)\Rightarrow \frac{FB}{FD}=\frac{AB}{CD}\)

+ \(\triangle AEB\sim \triangle DEC(g.g)\Rightarrow \frac{AB}{DC}=\frac{AE}{DE}=\frac{BG}{DE}\) ( \(GB=AE\) do $AEBG$ là hình bình hành)

\(\Rightarrow \frac{FB}{FD}=\frac{BG}{DE}\)

Xét tam giác $FDE$ và $FBG$ có:

\(\widehat{FDE}=\widehat{FBG}\) (cmt)

\(\frac{FD}{FB}=\frac{DE}{BG}\) (cmt)

\(\Rightarrow \triangle FDE\sim \triangle FBG(c.g.c)\)

\(\Rightarrow \frac{FD}{FE}=\frac{FB}{FG}\Rightarrow FD.FG=FE.FB\) (đpcm)

b)

Tương tự phần a, ta chứng minh được \(\triangle FCE\sim \triangle FAG(c.g.c)\)

\(\Rightarrow \widehat{FGA}=\widehat{FEC}=180^0-\widehat{FEA}(1)\)

Mặt khác:

Do $H,E$ đối xứng nhau qua $AD$ nên $AD$ là đường trung trực của $HE$. Suy ra $AE=AH$

$F\in AD$ nên $FE=FH$

\(\Rightarrow \triangle FHA=\triangle FEA(c.c.c)\)\(\Rightarrow \widehat{FEA}=\widehat{FHA}(2)\)

Từ \((1);(2)\Rightarrow \widehat{FGA}=180^0-\widehat{FHA}\)

Do đó $FHAG$ là tứ giác nội tiếp, hay 4 điểm $F,H,A,G$ cùng thuộc một đường tròn.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 1 2019

Hình vẽ:

Góc với đường tròn

6 tháng 1 2019

A B C D E O F G

Ai có khả khả năng thì xin giải dùm ! 

3 tháng 9 2019

A B C D F E G O H

a) Từ tứ giác AEBG là hình bình hành suy ra \(\frac{DE}{BG}=\frac{DE}{AE}=\frac{DC}{AB}=\frac{FD}{FB}\) (1)

Đồng thời ^FDE = 1800 - ^ADE = 1800 - ^ACB = ^FBG (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\Delta\)FED ~ \(\Delta\)FGB (c.g.c). Do vậy FD.FG = FB.FE (đpcm).

b) Tương tự câu a ta có \(\Delta\)FEC ~ \(\Delta\)FGA (c.g.c), suy ra ^FGA = ^FEC = 1800 - ^FEA 

Vì ^FEA = ^FHA (Tính đối xứng) nên ^FGA = 1800 - ^FHA hay ^FGA + ^FHA = 1800

Vậy 4 điểm F,H,A,G cùng thuộc một đường tròn (đpcm).

a) Xét (O) có

ΔADB nội tiếp đường tròn(A,D,B∈(O))

AB là đường kính

Do đó: ΔADB vuông tại D(Định lí)

\(\widehat{ADB}=90^0\)

hay \(\widehat{ADE}=90^0\)

Xét tứ giác ADEH có 

\(\widehat{ADE}\) và \(\widehat{AHE}\) là hai góc đối

\(\widehat{ADE}+\widehat{AHE}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: ADEH là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

23 tháng 12 2021

mọi người có thể giúp mình được không ạ :))

24 tháng 3 2018

cậu ơi cho tớ hỏi tý

14 tháng 3 2020

 Ta có:  ˆACD=900ACD^=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AD) 

Xét tứ giác DCEF có:

        ˆACD=900ACD^=900 (cm trên)

        ˆEFD=900EFD^=900 (vì EF⊥ADEF⊥AD (gt))

⇒ˆACD+ˆEFD=1800⇒ACD^+EFD^=1800

=> Tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp đường tròn (đpcm).

b) Vì tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp (chứng minh câu a) 

⇒ˆC1=ˆD1⇒C1^=D1^ (góc nội tiếp cùng chắn cung EF) (1)

Mà ⇒ˆC2=ˆD1⇒C2^=D1^ (góc nội tiếp cùng chắn cung AB) (2)

Từ (1) và (2) ⇒ˆC1=ˆC2⇒C1^=C2^

⇒⇒ CA là tia phân giác của ˆBCFBCF^ (đpcm)

k đúng hộ