Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A
Chọn hệ trục tọa độ Oxy
A D = 2 a tan 60 o = 2 a 3
Từ M kẻ MH song song với AC ta có MH =a
PT của mặt phẳng (BCD) là x 2 a + y 2 a + z 2 3 a = 1
Vậy khoảng cách từ
P
(
0
;
4
a
;
0
)
đến (BCD) là:
\(\widehat{A'AH}=60^0\Rightarrow A'H=AH.tan60^0=\frac{a\sqrt{2}}{2}\sqrt{3}=\frac{a\sqrt{6}}{2}\)
Do \(CB=2HB\Rightarrow d\left(C;\left(ABB'A'\right)\right)=2d\left(H;\left(ABB'A'\right)\right)\)
Từ H kẻ \(HM\perp AB\Rightarrow HM=\frac{1}{2}AC=\frac{a}{2}\)
Từ H kẻ \(HN\perp A'M\Rightarrow HN\perp\left(ABB'A'\right)\Rightarrow HN=d\left(H;\left(ABB'A'\right)\right)\)
\(\frac{1}{HN^2}=\frac{1}{A'H^2}+\frac{1}{HM^2}\Rightarrow HN=\frac{A'H.HM}{\sqrt{A'H^2+HM^2}}=\frac{a\sqrt{42}}{14}\)
\(\Rightarrow d\left(C;\left(ABB'A'\right)\right)=\frac{a\sqrt{42}}{7}\)
Lời giải:
Kẻ đường cao $BH$ xuống mặt phẳng $(ACD)$. Vì ABCD là tứ diện đều nên $H$ là tâm của tam giác đều $ACD$
\(AH\cap CD=I\)
\(AI=\sqrt{AC^2-CI^2}=\sqrt{AC^2-(\frac{BC}{2})^2}=\frac{\sqrt{3}}{2}a\)
\(AH=\frac{2}{3}AI=\frac{\sqrt{3}}{3}a\)
\(BH=\sqrt{BA^2-AH^2}=\sqrt{a^2-\frac{a^2}{3}}=\frac{\sqrt{6}}{3}a\)
Vì \(AB'=\frac{a}{2}\Rightarrow BB'=\frac{a}{2}=\frac{1}{2}AB\). Theo định lý Talet:
\((B',(ACD))=\frac{1}{2}d(B,(ACD))=\frac{1}{2}BH=\frac{\sqrt{6}}{6}a\)