Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(3n:\left(n-1\right)\)
\(\Rightarrow3n-3+3:\left(n-1\right)\)
\(\Rightarrow3\left(n-1\right)+3:\left(n-1\right)\)
\(\Rightarrow3:\left(n-1\right)\)
\(\Rightarrow\left(n-1\right)\inƯ\left(3\right)=\left\{1;3\right\}\)
thế n-1 vô từng trường hợp các ước của 3 rồi tìm n nha
dấu : là chia hết nha
\(4^{n+3}+4^{n+2}-4^{n+1}-4^n=4^2\left(4^{n+1}+4^n\right)-\left(4^{n+1}+4^n\right)\)
\(=\left(4^2-1\right)\left(4^{n+1}+4^n\right)=15\left(4^{n+1}+4^n\right)\)
Do \(n\) và \(n+1\) là 2 số tự nhiên liên tiếp nên luôn khác tính chẵn lẻ
Mà \(4^k\) tận cùng bằng 4 nếu k lẻ, tận cùng bằng 6 nếu k chẵn
\(\Rightarrow4^{n+1}\) và \(4^n\) luôn có 1 số tận cùng bằng 4, một số tận cùng bằng 6
\(\Rightarrow4^{n+1}+4^n\) tận cùng bằng 0
\(\Rightarrow4^{n+3}+4^{n+2}-4^{n+1}-4^n\) luôn có tận cùng bằng 0
a ) 10n + 72n - 1 chia hết cho 81
+ ) n = 0 => 100 + 72 . 0 - 1 = 0
+ ) Giả sử đúng đến n = k tức là :
( 10k + 72k - 1 ) chia hết cho 81 ta phải chứng minh đúng đến n = k+ 1
Tức là : 10k + 1 + 72 x k + 71
=> 10 . 10k + 72k + 71
=> 10 . \(\frac{10k+72k-1}{chiahetcho81}\)- \(\frac{648k+27}{chiahetcho81}\)
=> đpcm
Câu b và c làm tương tự
Đặt B= 10n+72n-1
B = 10ⁿ + 72n - 1
= 10ⁿ - 1 + 72n
Ta có: 10ⁿ - 1 = 99...9 (có n-1 chữ số 9)
= 9x(11..1) (có n chữ số 1)
A = 10ⁿ - 1 + 72n = 9x(11...1) + 72n
=> A : 9 = 11..1 + 8n
thấy 11...1 có n chữ số 1 có tổng các chữ số là n => 11..1 - n chia hết cho 9
=> A : 9 = 11..1 - n + 9n chia hết cho 9
= 11...1 -n + 9n
=> A : 9 = chia hết cho 9
=> A chia hết cho 81
a) Đặt cái cần chứng minh là (*)
+) Với n = 0 thì (*) chia hết cho 81 => (*) đúng
+) Giả sử (*) luôn đúng với mọi n = k (k \(\ge\) 0) => 10k + 72k - 1 chia hết cho 81 thì ta cần chứng minh (*) cũng luôn đúng với k + 1 tức 10k + 1 + 72(k + 1) - 1 chia hết cho 81
Thật vậy:
10k + 1 + 72(k + 1) - 1
= 10k.10 + 72k + 72 - 1
= 10k + 72k + 9.10k + 72 - 1
= (10k + 72k - 1) + 9.10k + 72
đến đây tui ... chịu :))
