Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a.Trong tgBDM có:
^DBM + ^BDM + ^BMD = 180o (1)
^EMC + ^DME + ^BMD = 180o (2)
Mà ^DMB = ^DME ( gt ) (3)
Từ (1) và (2)=>^BDM = ^EMC
Xét tg BDM và tg CME ta có:
^DMB = ^DME (gt)
^BDM = ^EMC (cmt)
=> tgBDM đồng dạng với tg CME
b.Ta có:tgBDM đồng dạng với tgCME
\(\Rightarrow\frac{BD}{CM}=\frac{BM}{CE}\Rightarrow BD.CE=CM.BM\)
Mà CM.BM không đổi(do BM và CM không đổi)
=> BD.CE không đổi
c. Nhận thấy :\(\frac{BD}{CM}=\frac{DM}{ME}\)
=> Tg DBM đồng dạng tgDME
=> ^BDM = ^MDE
=>DM là phân giác của ^BDE (đpcm)
câu a.chứng minh cho tam giác BDM đồng dạng với tam giác CEM (g.g)
=> BD/BM=EC/CM
mà BM=CM( vì M là trung điểm của BC)
=> BD/BM=EC/BM
=> BM2=BD*EC
a)chứng minh cho tam giác BDM đồng dạng với tam giác CEM (g.g)
=> BD/BM=EC/CM
mà BM=CM( vì M là trung điểm của BC)
=> BD/BM=EC/BM
=> BM2=BD x EC
1)
∆BDM có BDM + DBM + BMD = 180°
BMD + DME + CME = 180°
DME = DBM
Nên BDM = CME
2) ∆BMD ~ ∆CEM (g.g)
Ta có: tam giác ABC cân tại A
=>^B=^C
Mà ^B=^DME
Suy ra: ^C=^DME
Mặt khác: ^BME=^BMD+^DME=^MEC+^C(góc ngoài của tam giác MEC)
Suy ra: ^BMD=^MEC
Xét tam giác BMD và tam giác CEM có:
^B=^C(gt)
^BMD=^MEC(cmt)
Do đó: ΔBMD~ΔCEM(g.g)
Suy ra: BMCE =BDCM ⇔BM·CM=CE·BD
Vì BM,CM không đổi (vì BM=CM) nên BM.CM không đổi
Vậy BD.CE không đổi
Vì ΔADE đồng dạng ΔEBK(câu c)
=>\(\dfrac{EK}{AE}=\dfrac{BE}{ED}\)(2 cặp cạnh tương ứng đồng dạng) (1)
Vì ΔABK đồng dạng ΔMCK(câu a)
=> góc BAE= góc EMD
Xét ΔABE và ΔMDE, có:
+ góc AEB=góc DEM(đối đỉnh)
+ góc BAE=góc EMD(cmt)
=>ΔABE ~ ΔMDE(g.g)
=>\(\dfrac{AE}{EM}=\dfrac{BE}{ED}\) (2)
Từ (1) và (2)=>\(\dfrac{EK}{AE}=\dfrac{AE}{EM}\)
=> AE.AE=EK.EM
=>\(^{AE^2}\)=EK.EM(đpcm)
a: Xét tứ giác ABEC có
M là trung điểm chung của AE và BC
nên ABEC là hình bình hành
b: ABEC là hình bình hành
=>AC//BE và AC=BE
AC=BE
AC=AD
Do đó: BE=AD
AC//BE
=>BE//AD
Xét tứ giác ADBE có
AD//BE
AD=BE
Do đó: ADBE là hình bình hành
c: ADBE là hình bình hành
=>AB cắt DE tại trung điểm của mỗi đường
=>N là trung điểm chung của AB và DE
=>NA=NB
d: Xét ΔBAC có BM/BC=BN/BA
nên MN//AC
MN//AC
AC\(\perp\)AB
Do đó: MN\(\perp AB\)
