Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài làm:
Ta có: Vì ΔABC đều => \(\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=60^0\)
Xét Δ vuông MBE có BE = 1/2 BM
=> \(EM^2=BM^2-BE^2=BM^2-\frac{1}{4}BM^2=\frac{3}{4}BM^2\)
=> \(EM=\frac{BM\sqrt{3}}{2}\)
Tương tự CM được: \(FM=\frac{MC\sqrt{3}}{2}\)
=> \(ME+MF=\frac{\left(BM+MC\right)\sqrt{3}}{2}=\frac{BC.\sqrt{3}}{2}=5\sqrt{3}\left(cm\right)\)
b) Ta có: Theo tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền
=> \(IE=FI=\frac{AM}{2}=AI\)
Vì IE = AI => Δ AIE cân tại I => \(\widehat{IAE}=\widehat{IEA}\)
=> \(\widehat{EIM}=\widehat{IAE}+\widehat{IEA}=2\widehat{IAE}\)
Tương tự CM được: \(\widehat{FIM}=2\widehat{FAI}\)
=> \(\widehat{EIM}+\widehat{FIM}=2\left(\widehat{IAE}+\widehat{FAI}\right)=2.60^0=120^0\)
=>\(\widehat{EIF}=120^0\)
c) Khi AM = 20cm => \(EI=FI=10cm\)
=> Δ EIF cân tại I => \(\widehat{FEI}=\widehat{IFE}=30^0\)
Xong từ I kẻ đường cao xuống EF làm 1 vài động tác CM ra được: \(EF=10\sqrt{3}cm\)
(ko hiểu thì ib)
d) Áp dụng t/c đường xiên hình chiếu => Min AM = AH khi M trùng H
a: góc AEM=góc AFM=90 độ
=>AEMF là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AM
=>AEMF nội tiếp (I)
Xét (I) có
góc EIF là góc ở tâm chắn cung EF
góc EAF là góc nội tiếp chắn cung EF
Do đó: góc EIF=2*góc EAF=120 độ không đổi
b: Xét ΔEIF có IE=IF
nên ΔIEF cân tại I
=>góc IEF=(180-120)/2=30 độ
Xét ΔIEF có \(\dfrac{IF}{sinIEF}=\dfrac{EF}{sinEIF}\)
=>\(\dfrac{IF}{sin30}=\dfrac{EF}{sin120}\)
=>\(EF=\dfrac{IF}{sin30}\cdot sin120=\dfrac{AM}{2}\cdot\sqrt{3}=AM\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
DE ngắn nhất ⇔ AM ngắn nhất. Điều đó xảy ra khi AM là đường cao ΔABC.
a) Vì nên A, E, M, F thuộc đường tròn tâm I đường kính AM (góc ở tâm bằng hai lần góc nội tiếp chắn cung ).
b) Hạ , ta có nên cân .
Ta lại có: (vì ).
Suy ra .
c) EF nhỏ nhất khi AM nhỏ nhất AM BC.
Gọi \(H,K\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(E,F\) lên \(BC.\) Vì tam giác \(ABC\) đều và \(ME\parallel BC,MF\parallel CA\to\Delta AEM,\Delta MFB\) đều. Do đó \(H,K\) là trung điểm của \(MA,MB.\) Suy ra \(HK=\frac{1}{2}AB.\)
Xét hình thang vuông \(HEFK\) có \(EF\ge HK=\frac{1}{2}AB.\) Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(EF\parallel AB.\) Khi đó \(\Delta CEF\) đều nên \(MECF\) là hình thoi. Đặc biệt ta có \(MC\perp EF\to MC\perp AB\to M\) là trung điểm \(AB.\)
Vậy giá trị bé nhất của \(EF\) là \(\frac{1}{2}AB\), đạt được khi và chỉ khi \(M\) là trung điểm \(AB.\)
