Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có:
. \(\hept{\begin{cases}tan\alpha=\frac{sin\alpha}{cos\alpha}\\cot\alpha=\frac{cos\alpha}{sin\alpha}\\tan\alpha\times cot\alpha=1\end{cases}}\)
Khi \(\cot x\) là một hàm lồi trên \(\left(0,\frac{\pi}{2}\right)\), và \(A,B,C\in\left(0,\frac{\pi}{2}\right)\), ta có:
\(\cot A+\cot B+\cot C\ge3\cot\left(\frac{A+B+C}{3}\right)=\sqrt{3}\)
Theo BĐT Jensen ta được ĐPCM
Đùa tí :v, Ta có:
\(tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC\)
Vi` vay \(cotAcotB+cotBcotC+cotCcotA=1\)
Va` \(\left(cotA-cotB\right)^2+\left(cotB-cotC\right)^2+\left(cotC-cotA\right)^2\ge0\)
Vi` vay \(cot^2A+cot^2B+cot^2C\ge1\)
Then \(\left(cotA+cotB+cotC\right)^2=cot^2A+cot^2B+cot^2C+2\left(cotAcotB+cotBcotC+cotCcotA\right)\ge3\)
Nen \(cotA+cotB+cotC\ge\sqrt{3}\)
Xay ra khi \(cotA=cotB=cotC\)
\(cotx\) là hàm lồi trên \(\left(0;\frac{\pi}{2}\right)\) và \(A,B,C\in\left(0;\frac{\pi}{2}\right)\)
Thì theo BĐT Jensen ta có:
\(cotA+cotB+cotC\ge3cot\left(\frac{A+B+C}{3}\right)=\sqrt{3}\)
Xong :v
A