Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: góc MIN=góc MHN=90 độ
=>MNHI nội tiếp
b: MNHI nội tiếp
=>góc NMH=góc NIH
Xét $\Delta MNH$ và $\Delta P$ ta có:
$\large \widehat{MHN}=\widehat{MPT}=90^o$
$\large \widehat{MNP}=\widehat{MTP}$(Hai góc cùng chắn cung $MP$)
Do đó $\large \Delta MNH \sim \Delta MTP$ $(g-g)$
Từ đó: $\frac{MN}{MT}=\frac{MH}{MP}\Leftrightarrow MN.MP=MH.MT$
Xét tứ giác $NQKP$ ta có:
$\large \widehat{NQP}=\widehat{PKN}=90^o$
Mà hai góc này cùng chắn cung $NP$
Do đó tứ giác $NQKP$ là tứ giác nội tiếp
Suy ra: $\large \widehat{PKQ}+\widehat{PNQ}=180^o$ (Hai góc nội tiếp đối nhau)
Đồng thời ta có $\large \widehat{PKQ}+\widehat{MKQ}=180^o\Rightarrow \widehat{MNP}=\widehat{MTP}=\widehat{MKQ}$
Gọi $A$ là giao điểm của $QK$ và $MT$
Xét tứ giác $TPKA$ ta có:
$\large \widehat{MTP}+\widehat{PKQ}=\widehat{PKQ}+\widehat{MKQ}=180^o$
Mà hai góc này ở vị trí đối nhau nên tứ giác $TPAK$ là tứ giác nội tiếp
$\large \Leftrightarrow \widehat{MPT}+\widehat{TAK}=180^o\Leftrightarrow \widehat{TAK}=180^o-\widehat{MPT}=90^o$
Do đó $MT$ vuông góc với $QK$
Hình:
Dạ bài anh có nhầm lẫn gì kh ạ chứ khúc đầu e thấy hơi sai sai 😅😅
a)
xét tứ giác AEHF có :
AEH = 900 (BE là đường cao của B trên AC )
AFH = 900 (CF là dường cao của C trên AB )
ta có ; AEH + AFH = 1800 mà 2 góc này ở vị trí đối nhau
==> tứ giác AEHF nội tiếp
xét tứ AEDB có :
AEB = 900 (BE là dường cao của B trên AC )
ADB = 900 (AD là đường cao của A trên BD )
mà 2 góc này cùa nhìn cạnh AB dưới một góc vuông
==> tứ giác AEDB nội tiếp
câu b vì mình ko hiểu đường cao của đường tròn là gì :/
Xét tứ giác CEHD ta có:
Góc CEH = 900 (Vì BE là đường cao)
Góc CDH = 900 (Vì AD là đường cao)
=> góc CEH + góc CDH = 1800
Mà góc CEH và góc CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD. Do đó CEHD là tứ giác nội tiếp.
Kẻ đường kính MK của (O)
Xét (O) có
ΔMPK nội tiếp
MK là đường kính
Do đó: ΔMPK vuông tại P
Xét (O) có
\(\widehat{MNP}\) là góc nội tiếp chắn cung MP
\(\widehat{MKP}\) là góc nội tiếp chắn cung MP
Do đó: \(\widehat{MNP}=\widehat{MKP}\)
Ta có: \(\widehat{MNP}+\widehat{NMH}=90^0\)(ΔMHN vuông tại H)
\(\widehat{MKP}+\widehat{KMP}=90^0\)(ΔMKP vuông tại P)
mà \(\widehat{MNP}=\widehat{MKP}\)
nên \(\widehat{NMH}=\widehat{KMP}\)
=>\(\widehat{NMH}+\widehat{OMH}=\widehat{KMP}+\widehat{OMH}\)
=>\(\widehat{PMH}=\widehat{OMN}\)