Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tam giác ABC vuông tại A có AD vuông góc với BC
=> AB2B=DC.BC; AC2=DC.BC
tam giác ABD vuông tại D có DF vuông góc với AB =>BD2=BF.AB
Tương tự DC2=CE.AC
Ta có \(\dfrac{AC^2}{AB^2}\)=\(\dfrac{DC.BC}{DB.BC}\)=\(\dfrac{DC}{DB}\)
=> \(\dfrac{AC^4}{AB^4}\)= \(\dfrac{DC^2}{DB^2}\)=\(\dfrac{CE.AC}{BF.AB}\)
=>\(\dfrac{AC^3}{AB^3}\)=\(\dfrac{CE}{BF}\)
2/ gọi E là giao của BH với AC; F là giao của CH với AB
=>BE vuông góc với AC; CF vuông góc với AB
Xét tam giác AC1B có C1F vuông góc với AB =>AC12=AF.AB (1)
Tương tự AB12=AE.AC (2)
C/m tam giác AEB đồng dạng với tam giác AFC (g.g)
=> \(\dfrac{AE}{AF}\)=\(\dfrac{AB}{AC}\) => AE.AC=AF.AB (3)
Từ (1);(2) và (3) => AB1=AC1
Tự vẽ hình nha bạn
Xét hai tam giác vuông : tam giác DAB và tam giác EAC có :
góc A là góc chung , góc EAC = góc ADB = 90 độ
=> tam giác DAB đồng dạng tam giác EAC
\(\Rightarrow\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow AB\cdot AE=AD\cdot AC\)
Mặt khác, áp dụng hệ thức về cạnh trong tam giác vuông ABN có đường cao NE : \(AN^2=AE\cdot AB\)
Rồi áp dụng hệ thức đi nha
a: Xét tứ giác AHMK có \(\widehat{AHM}+\widehat{AKM}=90^0+90^0=180^0\)
nên AHMK là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AM
Tâm là trung điểm của AM
b: Xét (O) có
\(\widehat{BAD}\) là góc nội tiếp chắn cung BD
\(\widehat{BCD}\) là góc nội tiếp chắn cung BD
Do đó: \(\widehat{BAD}=\widehat{BCD}\left(1\right)\)
Ta có: AKMH là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{KAM}=\widehat{KHM}\)
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{KHM}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\widehat{BCD}=\widehat{KHM}\)
Xét (O) có
\(\widehat{DAC}\) là góc nội tiếp chắn cung DC
\(\widehat{DBC}\) là góc nội tiếp chắn cung DC
Do đó: \(\widehat{DAC}=\widehat{DBC}\left(3\right)\)
Ta có: AHMK là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{MAH}=\widehat{MKH}=\widehat{DAC}\left(4\right)\)
Từ (3),(4) suy ra \(\widehat{DBC}=\widehat{MKH}\)
Xét ΔMKH và ΔDBC có
\(\widehat{MKH}=\widehat{DBC}\)
\(\widehat{MHK}=\widehat{DCB}\)
Do đó: ΔMKH~ΔDBC
GỌI GIAO ĐIỂM CỦA AH VỚI MB LÀ G
XÉT 2 TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG AKH VÀ MKB ==>\(\frac{KH}{KB}=\frac{AK}{KM}\)<=>KH.KM=AK.BK
ĐỂ KH.BK LỚN NHẤT KHI AK.BK LỚN NHẤT
Đặt hai điểm B1;C1 lần lượt là E,F
Xét ΔAFB vuông tại F có FK là đường cao
nên \(AK\cdot AB=AF^2\left(1\right)\)
Xét ΔAEC vuông tại E có EG là đường cao
nên \(AG\cdot AC=AE^2\left(2\right)\)
Xét ΔAGB vuông tại G và ΔAKC vuông tại K có
góc KAC chung
Do đó: ΔAGB\(\sim\)ΔAKC
Suy ra: AG/AK=AB/AC
hay \(AG\cdot AC=AK\cdot AB\left(3\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra AE=AF