Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/Kẻ các đường cao BI, CJ của tam giác BDC, O là trực tâm tgiacs abc
Theo Thales có \(\frac{BH}{BM}=\frac{HO}{OD},\frac{HC}{CN}=\frac{HO}{OD}\RightarrowĐPCM\)
b/Có \(\frac{AE}{BE}=\frac{AD}{DO},\frac{AD}{DO}=\frac{AF}{CF}\RightarrowĐPCM\)
Tính chất cơ bản của tam giác với 3 đường cao: \(\Delta AEF\sim\Delta ABC\) (bài toán quen thuộc chắc em tự c/m được)
\(\Rightarrow AF.AB=AE.AC\)
Trong tam giác vuông ABN với đường cao NF:
\(AN^2=AF.AB\)
Trong tam giác vuông ACM:
\(AM^2=AE.AC\)
\(\Rightarrow AM^2=AN^2\Rightarrow AM=AN\)
b. Hệ thức lượng: \(BN^2=BF.AB\) ; \(CM^2=CE.AC\)
\(\Delta ABD\sim\Delta CBF\) (2 tam giác vuông chung góc B)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BD}{BF}\Rightarrow BF.AB=BD.BC\) (1)
Hoàn toàn tương tư, \(\Delta ADC\sim\Delta BEC\Rightarrow CE.AC=CD.BC\) (2)
Cộng vế (1) và (2) \(\Rightarrow BF.AB+CE.AC=\left(BD+CD\right)BC=BC^2\)
\(\Rightarrow BN^2+CM^2=BC^2\)
\(\Rightarrow BN.CM\le\dfrac{1}{2}\left(BN^2+CM^2\right)=\dfrac{1}{2}BC^2=2a^2\)
Dấu "=" xảy ra khi tam giác cân tại A
a) Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{FAE}=90^0\)
\(\widehat{AFH}=90^0\)
\(\widehat{AEH}=90^0\)
Do đó: AEHF là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
Suy ra: AH=EF(hai đường chéo)
b) Xét ΔMEB và ΔMCF có
\(\widehat{MEB}=\widehat{MCF}\left(=\widehat{AEF}\right)\)
\(\widehat{M}\) chung
Do đó: ΔMEB\(\sim\)ΔMCF(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{ME}{MC}=\dfrac{MB}{MF}\)
hay \(ME\cdot MF=MB\cdot MC\)
a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
\(AE\cdot AB=AH^2\)(1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(AF\cdot AC=AH^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
hay \(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)
Xét ΔAEF và ΔACB có
\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)(cmt)
\(\widehat{EAF}\) chung
Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔACB(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{AFE}=\widehat{ABC}\)(hai góc tương ứng)