Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)ta co ISKM la hinh chu nhat ( vi co 3 goc vuogn)=>0M=OS xet tam giac MHS cogoc MHS vuong goc ma OM=OS=>HO=OS=OM,,,ta lai co OS=OI=OK=>HO=IO=0K=> IHK la tam giac vuong=>goc IHK=90 do b)KI nho naht <=> MS nnho nhat =>S phai trung voi H( ko noi qua ko biet dien dat the nao)
.png)
a) Xét tứ giác RMSC có: \(\widehat{C}=\widehat{S}=\widehat{R}=90^o\) nên RMSC là hình chữ nhật.
Vậy thì hai đường chéo RS và CM bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
b)
Do tam giác ABC là tam giác vuông nên trung tuyến CO = AO = OB.
Cũng do tam giác ABC là tam giác vuông cân nên \(\widehat{A}=45^o\) và CO là trung tuyến đồng thời là phân giác.
Vậy thì \(\widehat{OCB}=45^o\)
Xét tam giác ARM có \(\widehat{ARM}=90^o;\widehat{RAM}=45^o\) nên ARM là tam giác cân tại R.
Suy ra RA = RM, mà RM = CS nên CS = AR.
Xét tam giác ARO và tam giác CSO có:
AO = CO
AR = CS
\(\widehat{OAR}=\widehat{OCS}=45^o\)
\(\Rightarrow\Delta ARO=\Delta CSO\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow RO=SO;\widehat{AOR}=\widehat{COS}\)
Vậy tam giác ORS cân tại O.
Lại có \(\widehat{ROS}=\widehat{ROC}+\widehat{COS}=\widehat{ROC}+\widehat{AOR}=90^o\)
Vậy nên tam giác ROS là tam giác vuông cân tại O.
Bài giải :
a) Xét tứ giác RMSC có: ^C=^S=^R=90o nên RMSC là hình chữ nhật.
Vậy thì hai đường chéo RS và CM bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
b)
Do tam giác ABC là tam giác vuông nên trung tuyến CO = AO = OB.
Cũng do tam giác ABC là tam giác vuông cân nên ^A=45o và CO là trung tuyến đồng thời là phân giác.
Vậy thì ^OCB=45o
Xét tam giác ARM có ^ARM=90o;^RAM=45o nên ARM là tam giác cân tại R.
Suy ra RA = RM, mà RM = CS nên CS = AR.
Xét tam giác ARO và tam giác CSO có:
AO = CO
AR = CS
^OAR=^OCS=45o
⇒ΔARO=ΔCSO(c−g−c)
⇒RO=SO;^AOR=^COS
Vậy tam giác ORS cân tại O.
Lại có ^ROS=^ROC+^COS=^ROC+^AOR=90o
Vậy nên tam giác ROS là tam giác vuông cân tại O.
a: Xét ΔBAH vuông tại H và ΔBCA vuông tại A có
góc B chung
=>ΔBAH đồng dạng vói ΔBCA
b: Xét ΔBAD và ΔBHI có
góc BAD=góc BHI
góc ABD=góc HBI
=>ΔBAD đồng dạng vói ΔBHI
=>BA/BH=BD/BI
=>BA*BI=BH*BD
a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔHBI vuông tại H có
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBI}\)
Do đó: ΔABD\(\sim\)ΔHBI
b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
A) Ta cần chứng minh tam giác \(ABD\) đồng dạng tam giác \(HBI\). Để làm điều này, ta cần chứng minh rằng các góc của chúng là bằng nhau.
- Góc \(ABD\) và \(HBI\) là góc vuông, vì \(AB\) và \(HB\) là đường cao của tam giác \(ABC\).
- Góc \(ADB\) và \(HIB\) là góc phân giác của tam giác \(ABC\), do đó chúng bằng nhau.
Vậy, ta có thể kết luận tam giác \(ABD\) đồng dạng tam giác \(HBI\).
B) Để chứng minh \(AH^2 = HB \cdot HC\), ta sử dụng định lý đường cao và tính chất của đường cao trong tam giác vuông:
- \(AH\) là đường cao của tam giác \(ABC\), nên \(AH^2 = BH \cdot HC\).
Vậy, \(AH^2 = HB \cdot HC\).
C) Để chứng minh tam giác \(IAD\) cân và \(DA^2 = DC \cdot IH\), ta sử dụng tính chất của giao điểm của đường phân giác và đường cao:
- Góc \(IAD\) và \(IDA\) là góc phân giác của tam giác \(ABC\), do đó chúng bằng nhau.
- \(IH\) là đường cao của tam giác \(ABC\) nên \(DA^2 = DC \cdot IH\).
Vậy, ta chứng minh được tam giác \(IAD\) cân và \(DA^2 = DC \cdot IH\).
D) Để chứng minh \(K, P, Q\) thẳng hàng, ta có thể sử dụng tính chất của điểm trung điểm và đường phân giác:
- \(Q\) là trung điểm của \(BC\), nên \(Q\) nằm trên đường thẳng \(KP\).
- \(K\) là giao điểm của \(AH\) và \(BD\), và \(P\) là giao điểm của \(AH\) và \(CI\), nên \(K, P, Q\) thẳng hàng theo Định lý Menelaus trên tam giác \(ACI\) và đường thẳng \(KQ\).
Vậy, ta đã chứng minh được \(K, P, Q\) thẳng hàng.
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔADC vuông tại D có
BA/AD=AD/DC
=>ΔBAD đồng dạng với ΔADC
b: ΔBAD đồng dạng với ΔADC
=>góc BDA=góc ACD
Xét ΔOAD và ΔDAC có
góc ODA=góc DCA
góc A chung
=>ΔOAD đồng dạng với ΔDAC
=>góc AOD=góc ADC=90 độ
=>AC vuông góc BD tại O
c: Xét ΔOAB và ΔOCD có
góc OAB=góc OCD
góc AOB=góc COD
=>ΔOAB đồng dạng với ΔOCD
=>S OAB/S OCD=(AB/CD)^2=(4/9)^2=16/81
a) Xét ΔMNP vuông tại M và ΔHMN vuông tại H có
\(\widehat{MNP}=\widehat{HMN}\)(hai góc so le trong, MH//PN)
Do đó: ΔMNP\(\sim\)ΔHMN(g-g)
cho tam giác MNP vuông tại M có MN=4cm;MP=3cm
a)tính đọ dài NP và so sánh các góc của tam giác MNP
b)Trên tia đối tia PM lấy A sao cho P là trung điểm của đoạn thẳng AM.QUa P dựng đường thẳng vuông góc với AM cắt AN tại C.C/m tam giác CPM=tam giác CPA
c)C/m CM=CN
d)GỌi G là giao điểm của MC và NP.TÍnh NG
e)Từ A vẽ đường thẳng vuông góc với NP tại D.Vẽ tia Nx là tia phân giác của góc MNP,vẽ tia Ay là tian pg của PAD,tia Ay cắt các tia NP,Nx,NM lần lượt tại E,H,K.C/m tam giác NEK cân