Question

[Nguyễn Hoàng Mỹ Dân]

Cho tam giác CDE vuông tại C, CD=8cm, CE=6cm, đường cao CH (H thuộc DE)

a) CM: tam giác HDC đồng dạng tam giác CDE

CM: DC² =HD.DE

b) tính DE và CH

c) vẽ CM là phân giác của góc DCE ( M thuộc DE). Tính DM, ME

d) Tính \(\dfrac{S\Delta HDC}{S\Delta CDE}\)

Answer 1

[nguyen thi vang]

a) Xét \(\Delta HDC,\Delta CDE\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{D}:Chung\\\widehat{CHD}=\widehat{ECD}=90^o\end{matrix}\right.\)

=> \(\Delta HDC\sim\Delta CDE\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{HD}{CD}=\dfrac{CD}{DE}\)

\(\Leftrightarrow CD^2=HD.DE\)

b) Xét \(\Delta CED\perp C\) có :

\(ED^2=EC^2+CD^2\) (Định lí Pitago)

=> \(ED=\sqrt{EC^2+CD^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

Ta có : \(S_{\Delta ABC}=\)\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}CE.CD\\\dfrac{1}{2}CH.ED\end{matrix}\right.\Rightarrow CE.CD=CH.ED\)

=> \(6.8=CH.10\)

\(\Rightarrow CH=\dfrac{6.8}{10}=4,8\left(cm\right)\)

c) Xét \(\Delta CED\) có :

CM là tia phân giác của \(\widehat{C}\)

\(\Rightarrow\dfrac{CD}{CE}=\dfrac{CM}{ME}\)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{CD}{CD+CE}=\dfrac{8}{8+6}=\dfrac{4}{7}=\dfrac{DM}{ED}=\dfrac{DM}{10}\)

\(\Rightarrow DM=\dfrac{4.10}{7}=\dfrac{40}{7}\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow EM=ED-DM=10-\dfrac{40}{7}=\dfrac{30}{7}\left(cm\right)\)

d) Xét \(\Delta CHD\perp H\) có :

\(CD^2=CH^2+HD^2\)(Định lí Pitago)

=> \(DH=\sqrt{CD^2-CH^2}=\sqrt{8^2-\left(4,8\right)^2}=6,4\left(cm\right)\)

Ta có : \(\dfrac{S_{\Delta HDC}}{S_{\Delta CDE}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}DH.CH}{\dfrac{1}{2}CD.CE}=\dfrac{DH.CH}{CD.CE}=\dfrac{6,4.4,8}{8.6}=23,04\)