K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

7 tháng 1 2022

a/ 

Ta có

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (2 góc ở đáy của tg cân ABC) (1)

\(\widehat{ABM}+\widehat{ABC}=\widehat{ACN}+\widehat{ACB}=180^o\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACN\) có

AB=AC (cạnh bên của tg cân ABC)

BM=CN (gt)

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACN\left(c.g.c\right)\Rightarrow AM=AN\Rightarrow\Delta AMN\)cân tại A

b/

Xét tg vuông BME và tg vuông CNF có

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\) (2 góc ở đáy của tg cân AMN)

BM=CN (gt)

\(\Rightarrow\Delta BME=\Delta CNF\) (Hai tg vuông có cạnh huyền và một góc nhọn tương ứng = nhau thì bằng nhau)

c/

Xét tg cân AMN có AM=AN (1)

\(\Delta BME=\Delta CNF\left(cmt\right)\Rightarrow ME=NF\) (2)

Từ (1) và (2) => AM-ME=AN-NF => AE=AF

Xét tg vuông AEO và tg vuông AFO có

AE=AF (cmt)

AO chung

\(\Rightarrow\Delta AEO=\Delta AFO\) (Hai tg vuông có cạnh huyền và cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau thì bằng nhau)

\(\Rightarrow\widehat{OAE}=\widehat{OAF}\) => AO là phân giác của \(\widehat{MAN}\)

d/

Ta có 

\(\widehat{HMN}=\widehat{HMA}-\widehat{AMN}=90^o-\widehat{AMN}\)

\(\widehat{HNM}=\widehat{HNA}-\widehat{ANM}=90^o-\widehat{ANM}\)

Mà \(\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\)

\(\Rightarrow\widehat{HMN}=\widehat{HNM}\Rightarrow\Delta HMN\) cân tại H 

Ta có

\(OE\perp AM;HM\perp AM\)=> OE//HM \(\Rightarrow\widehat{AOE}=\widehat{AHM}\) (góc đồng vị)

Chứng minh tương tự ta cũng có OF//HN \(\Rightarrow\widehat{AOF}=\widehat{AHN}\) (góc đồng vị)

Mà \(\Delta AEO=\Delta AFO\Rightarrow\widehat{AOE}=\widehat{AF}\)

\(\Rightarrow\widehat{AHM}=\widehat{AHN}\)=> HO là phân giác của \(\widehat{MHN}\)

Xét tg cân HMN có

 HO là phân giác của \(\widehat{MHN}\)=> HO là đường  trung trực của tg HMN (trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh đồng thời là đường trung trực) => \(HO\perp MN\) tại trung điểm của MN

Xét tg cân AMN có

AO là đường phân giác của \(\widehat{MAN}\) (cmt) => AO là đường trung trực của tg AMN (trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh đồng thời là đường trung trực) => \(AO\perp MN\) tại trung điểm của MN

=> AO trung HO (Từ 1 điểm trên đường thẳng chỉ duy nhất dựng được 1 đường thẳng vuông góc với đường thẳng đã cho)

=> A; O; H thẳng hàng

3 tháng 9 2017

10 tháng 11 2019

a)ta có AB=AC

=)TAM giác ABC cân tại A 

=)Góc B2=góc C1

Lại có B1+B2=180độ(kề bù)

C1+C2=180độ(kề bù)

mà B2=C1(cmt)

=)B1=C2

Xét tam giác ABM và tam giác ACN có

BM=CN(GT)

B1=C2(CMT)

AB=AC(GT)

=)TAM giác ABM = tam giác ACN (c-g-c)

=)AM=AN(2 cạnh tương ứng )

bạn tự viết kí hiệu nhá mik ko bít cách viết

10 tháng 11 2019

b)ta có tam giác ABM=tam giác ACN (cmt)

=)góc M=góc N (2 góc tương ứng)

xét tam giác vuông BME và tam giác vuông CNF có

BM=CN(gt)

góc M=GÓC N(cmt)

=)tam giác vuông BME=tam giác vuông CNF (cạnh huyền-góc nhọn)

26 tháng 2 2020

a, Xét △BAH vuông tại H và △CAH vuông tại H

Có: AH là cạnh chung

       AB = AC (gt)

=> △BAH = △CAH (ch-cgv)

=> BH = CH (2 cạnh tương ứng)

Mà H nằm giữa B, C

=> H là trung điểm BC

Ta có: BH + CH = BC => BH + BH = 12 => 2BH = 12 => BH = 6 (cm)

Xét △BAH vuông tại H có: AH2 + BH2 = AB2 (định lý Pytago)

=> AH2 = AB2 - BH2  

=> AH2 = 102 - 62 

=> AH2 = 64

=> AH = 8 (cm)

b, Ta có: MH = MB + BH và HN = HC + CN

Mà BH = HC (cmt) ; MB = CN (gt)

=> MH = HN

Xét △MHA vuông tại H và △NHA vuông tại H

Có: AH là cạnh chung

      MH = HN (cmt)

=> △MHA = △NHA (2cgv)

=> HMA = HNA (2 góc tương ứng)

Xét △AMN có: AMN = ANM (cmt) => △AMN cân tại A

c, Xét △MBE vuông tại E và △NCF vuông tại F

Có: EMB = FNC (cmt)

      MB = CN (gt)

=> △MBE = △NCF (ch-gn)

=> MBE = NCF (2 góc tương ứng)

d, Vì △MHA = △NHA (cmt) => MAH = NAH (2 góc tương ứng)

=> AH là phân giác của MAN

Ta có: AE + EM = AM và AF + FN = AN 

Mà EM = FN (△MBE = △NCF) ; AM = AN (△AMN cân tại A)

=> AE = AF

Xét △EAK vuông tại E và △FAK vuông tại F

Có: AK là cạnh chung

       AE = AF (cmt)

=> △EAK = △FAK (ch-cgv)

=> EAK = FAK (2 góc tương ứng)

=> AK là phân giác EAF => AK là phân giác MAN

Mà AH là phân giác của MAN

=> AK ≡ AH 

=> 3 điểm A, H, K thẳng hàng

Bài 1:Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M; trên tia đối của tia CBlấy điểm N sao cho MB = CN. Từ B hạBE AM ( E AM) ⊥ , từ C hạCF AN ( F AN) ⊥ Chứng minh rằng:a/ Tam giác AMN cân b/ BE = CF c/  BME = CNFBài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, đường thẳng vuông góc với AB tại B cắt đườngthẳng vuông góc với AC tại C ở D. Chứng minh rằng AD là tia phân giác của góc BACBài 3:...
Đọc tiếp

Bài 1:
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M; trên tia đối của tia CB
lấy điểm N sao cho MB = CN. Từ B hạ

BE AM ( E AM) ⊥ 

, từ C hạ

CF AN ( F AN) ⊥ 

Chứng minh rằng:
a/ Tam giác AMN cân b/ BE = CF c/

  BME = CNF
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, đường thẳng vuông góc với AB tại B cắt đường
thẳng vuông góc với AC tại C ở D. Chứng minh rằng AD là tia phân giác của góc BAC
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Qua A kẻ đường thẳng d ( d không cát đoạn
thẳng BC). Từ B hạ

BE d ( E d) ⊥ 

, từ C hạ

CF d ( F d) ⊥ 

. So sánh: BE + CF và FE?
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC). Từ
H kẻ
HM AC ⊥

và trên tia HM lấy điểm E sao cho HM = EM. Kẻ

HN AB ⊥

và trên tia

HN lấy điểm D sao cho NH = ND. Chứng minh rằng:
a/ Ba điểm D; A; E thẳng hàng
b/ BD // CE
c/ BC = BD + CE
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, D là trung điểm của AC. Từ A kẻ đường
thẳng vuông góc với BD, cắt BC tại E. Chứng minh rằng: AE = 2DE.

0
3 tháng 4 2020

Hình tự kẻ nha

a)Xét 2 tam giác vuông ABH và ACH có

 Góc AHB = góc AHC (=90°)

 AB= AC ( tam giác ABC cân tại A)

 Góc ABC = góc ACB (tam giác ABC cân tại A)

=>2 tam giác vuông ABH=ACH (cạnh huyền -góc nhọn)

b)Tam giác ABC cân =>góc ABC=gócACB

=>gócABM=gócACN

Xét 2 tam giác ABM và ACN

AB=AC ( tam giác ABC cân tại A)

Góc ABM=góc ACN (cmt)

BM=CN(gt)

=> tam giác ABM=tam giác ACN

=>AM=AN

Do đó tam giác AMN cân tại A

c) Phần này hình như sai đề

3 tháng 4 2020

A B C M N H E F K 1 2 1 1 2 3 3 2

a) Xét t/giác ABH và t/giác ACH

có: AB = AC (gt)

    \(\widehat{H_1}=\widehat{H_2}=90^0\)(gt)

   \(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\) (gt)

=> t/giác ABH = t/giác ACH (ch - gn)

b) Ta có: \(\widehat{B_1}+\widehat{ABM}=180^0\)(kề bù)

      \(\widehat{C_1}+\widehat{ACN}=180^0\) (kề bù)

Mà \(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\) (gt) => \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

Xét t/giác ABM và t/giác ACN

có AB = AC (gt)

  \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\) (cmt)

  BM = CN (gt)

=> t/giác ABM = t/giác ACN (c.g.c)

=> AM = AN (2 cạnh t/ứng)

=> t/giác AMN cân

c) Ta có: t/giác  MEB vuông tại A => \(\widehat{M}+\widehat{B_2}=90^0\)

    t/giác FCN vuông tại F => \(\widehat{C_2}+\widehat{N}=90^0\)
Mà \(\widehat{M}=\widehat{N}\)(Vì t/giác AMN cân tại A) => \(\widehat{B_2}=\widehat{C_2}\) (1)

Ta lại có: \(\widehat{B_2}=\widehat{B_3}\) (Đối đỉnh); \(\widehat{C_2}=\widehat{C_3}\)(đối đỉnh)       (2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{B_3}=\widehat{C_3}\) => t/giác BKC cân tại K

                      có KH là đường cao

  => KH cũng là đường trung trực của cạnh BC (t/c của t/giác cân) (3)

(đoạn này chưa học có thể xét t/giác KBH và t/giác KCH =>  BH = CH => KH là đường trung trực)

t/giác ABH = t/giác ACH (cm câu a) =>  BH = CH 

=> AH là đường trung tuyến

mà AH cũng là đường cao 

=> AH là đường trung trực của cạnh BC (4)

Do A \(\ne\)K (5)

Từ (3); (4); (5) => A, H, K thẳng hàng

2 tháng 2 2019

A B C M N 1 2 2 1 E F 1 1 2 2 O

CM : a) Ta có: t/giác ABC cân tại A

=> góc B2 = góc C2

Mà góc B1 + góc B2 = 1800

       góc C1 + góc C2 = 1800

=> góc B1 = góc C1

Xét t/giác AMB và t/giác ANC

có AB = AC (gt)

  góc B1 = góc C1 (cmt)

  MB = NC (gt)

=> t/giác AMB = t/giác ANC (c.g.c)

=> AM = AN (hai cạnh tương ứng)

=> t/giác AMN là t/giác cân tại A

b) Ta có: t/giác AMN cân tại A

=> góc M = góc N

Xét t/giác BME và t/giác CNF 

có góc E1 = góc F1 = 900 (gt)

  BM = CN (gt)

  góc M = góc N (cmt)

=> t/giác BME = t/giác CNF (cạnh huyền - góc nhọn)

c,d) tự làm