Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
cho tam giác ABC ( AB khác AC) . tia phân giác Ax của góc A cắt BC ở D. từ D kẻ một đường thẳng song song với AB cắt AC tại F.từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB ở E.
a) CM AE=ED=DF=FA
b) từ trung điểm M của cạnh BC kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại Pva cắt đường thẳng AB tại Q.CM EF song song với PQ.
c) CM BP=CQ
câu a Do tam giác AFE có AH vừa là tia phân giác vừa là đường cao nên AFE cân tại A
b. Do KB song song với FE mà tam giác AFE cân tại A nên AKB cũng cân tại A
do đó KF=KA-AF=AB-AE=BE do đó ta có đpcm
c. DO FM//KB mà M lại là trung điểm của BC nên F là trung điểm CK do đó ta có
\(AC+AB=AC+AK=AF-FC+AF+KF=2AF=2AE\)
a: Xét ΔADE có
AG vừa là đường cao, vừa là phân giác
nên ΔADE cân tại A
=>AD=AE
b: góc BFD=góc DEA
góc BDF=góc BEA
Do đo: góc BFD=góc BDF
=>ΔBFD cân tại B
c: Xét ΔBMF và ΔCME có
góc BMF=góc CME
MB=MC
góc MBF=góc MCE
Do đó: ΔBMF=ΔCME
=>BF=CE=BD
a: Xét ΔADE có
AG vừa là đường cao, vừa là phân giác
nên ΔADE cân tại A
=>AD=AE
b: góc BFD=góc DEA
góc BDF=góc BEA
Do đo: góc BFD=góc BDF
=>ΔBFD cân tại B
c: Xét ΔBMF và ΔCME có
góc BMF=góc CME
MB=MC
góc MBF=góc MCE
Do đó: ΔBMF=ΔCME
=>BF=CE=BD
Sửa đề △ABC có ^CAB = 120o thì mới chứng minh △DEF đều được.
a, Xét △FDA vuông tại F và △EDA vuông tại E
Có: DA là cạnh chung
^FAD = ^EAD (gt)
=> △FDA = △EDA (ch-gn)
=> DF = DE (2 cạnh tương ứng)
=> △DEF cân tại D (1)
Vì AD là phân giác ^CAB => ^CAD = ^BAD = ^CAB : 2 = 120o : 2 = 60o
Xét △FAD vuông tại F có: ^FAD + ^FDA = 90o (tổng 2 góc nhọn trong tam giác vuông)
=> 60o + ^FDA = 90o => ^FDA = 30o
Mà ^FDA = ^EDA (△FDA = △EDA) => ^EDA = 30o
Ta có: ^FDE = ^FDA + ^EDA = 30o + 30o = 60o (2)
Từ (1) và (2) => △DEF đều
b, Ta có: AI = AF + FI và AK = AE + EK
Mà AF = AE (△FDA = △EDA) ; FI = EK (gt)
=> AI = AK
Xét △IAD và △KAD
Có: AI = AK (cmt)
^IAD = ^KAD (gt)
AD là cạnh chung
=> △IAD = △KAD (c.g.c)
=> ID = KD (2 cạnh tương ứng)
=> △IDK cân tại D
c, AD // CM (gt) => ^DAB = ^CMB (2 góc đồng vị)
Mà ^DAB = 60o => ^CMB = 60o => ^CMA = 60o (3)
Ta có: ^CAM + ^CAB = 180o (2 góc kề bù)
=> ^CAM + 120o = 180o => ^CAM = 60o (4)
Từ (3) , (4) => ^CMA = ^CAM => △CMA cân tại C mà ^CMA = 60o => △MAC đều
=> AC = AM = MC
Vì △ vuông FAD có: ^FDA = 30o (cmt)
=> AD = 2 . AF
=> AD = 2 . (AC - CF)
=> AD = 2 . (CM - CF) = 2 . (m - n)
