K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6 tháng 11 2016

a/ Gọi E là trung điểm của BC

Ta có: \(BC=2AB\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow AB=\frac{1}{2}BC\) (1)

Lại có E là trung điểm của BC

\(\Rightarrow BE=EC=\frac{1}{2}BC\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AB=BE=EC\)

Xét \(\Delta BDA\)\(\Delta BDE\) có:

BD chung

\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) (do BD là phân giác của \(\widehat{B}\))

AB=BE (cmt)

Suy ra: \(\Delta BDA=\Delta BDE\left(c.g.c\right)\)

Xét \(\Delta BED\)\(\Delta CED\) có:

\(\widehat{E_1}=\widehat{E_2}=90^0\) ( kề bù và \(\widehat{E_1}=90^0\))

DE chung

BE=EC (cmt)

Suy ra: \(\Delta BED=\Delta CED\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow DB=DC\) (hai cạnh tương ứng)

b/ Xét \(\Delta ABC\) có:

\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)

Mà: \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=\widehat{C}\) (Do \(\Delta BED=\Delta CED\)) và\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)

Suy ra: \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=\widehat{C}\). Mà: \(\widehat{B_1}+\widehat{B_2}+\widehat{C}=90^0\)

Suy ra: \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=\widehat{C}=90^0\div3=30^0\)

Nên: \(\widehat{B}=\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=30^0+30^0=60^0\)

Lưu ý: Hình vẽ minh họa phía dưới
A D C B E 1 2 1 2 1 2 3

5 tháng 11 2016

A C B N D M

a) Vẽ đoạn AN cắt trung điểm của BC tại N, AN cắt BD tại M, nối D với N. Khi đó: \(BN=NC=\frac{BC}{2}\)(1)

=> \(AB=BN=NC=\frac{BC}{2}\)(2)

BD là tia phân giác của góc ABC => \(\widehat{ABD}=\widehat{DBN}\)(3)

Xét : \(\Delta ABD\) và \(\Delta NBD\) có :

  • BD là cạnh chung
  • \(\widehat{ABD}=\widehat{DBN}\)(suy ra ở (3))
  • AB=BN (suy ra ở (2))

=>\(\Delta ABD=\Delta NBD\left(c.g.c\right)\)

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BND}=90^o\)(2 góc tương ứng)

\(\widehat{BND}\)và \(\widehat{DNC}\)kề bù=>\(\widehat{BND}+\widehat{DNC}=180^o\Rightarrow90^o+\widehat{DNC}=180^o\Rightarrow\widehat{DNC}=90^o\)

=>\(\widehat{BND}=\widehat{DNC}\) (4)

Xét \(\Delta BND\) và \(\Delta CND\) có :

  • DN là cạnh chung
  • \(\widehat{BND}=\widehat{DNC}\) (suy ra ở (4))
  • BN=NC (suy ra ở (1))

=>\(\Delta BND=\Delta CND\left(c.g.c\right)\)

=>\(\widehat{DBC}=\widehat{BCA}\) (2 góc tương ứng) (5)

=>Tam giác BDC là tam giác cân

=> BD=DC (đpcm)

b) Từ (3) và (5) => \(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\widehat{BCA}\) 

=> \(\widehat{ABD}+\widehat{DBC}=2.\widehat{BCA}\)=> \(\widehat{ABC}=2.\widehat{BCA}\)

Tam giác ABC có: \(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{BCA}=180^o\)(tổng 3 góc của 1 tam giác)

=>\(90^o+\widehat{ABC}+\widehat{BCA}=180^o\)

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{BCA}=90^o\)

=>\(2.\widehat{BCA}+\widehat{BCA}=90^o\)

=>\(3.\widehat{BCA}=90^o\)

=>\(\widehat{BCA}=30^o\)

=>\(\widehat{ABC}=30^o.2=60^o\)

Vậy ...................................

16 tháng 9 2021

câu a>Ta có :BC=2AB mà E là trung điểm của BC suy ra BE=AB

Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:

AB=EB(gt)

góc ABD=góc EBD(vì BD là phân giác góc ABC

Cạnh BD chung

Từ đó suy ra tam giác ABD= tam giác EBD

Suy ra góc ADB=góc EDB( 2 góc t/ ư)

Suy ra DB là phân giác góc ADE

16 tháng 9 2021

b) ΔABD=ΔEBD(c-g-c) nên ˆDEB=ˆDAB=90o mà ˆDEB+ˆDEC=180o

Do đó ˆAEC=90o. Xét ΔEDB và ΔEDC ta có:

EB=EC;

ˆDEB=ˆDAB=90o;

ED chung

Do đó ΔEDB=ΔEDC(c-g-c)

Vậy DB=CD(hai cạnh tương ứng)

ˆC=ˆDBC(hai góc tương ứng)

c)Ta có:ˆABD=ˆEBD mà ˆEBD=ˆC .Do đó ˆB+ˆABD+ˆEBD=2ˆC

Trong tam giác vuông ABC thì ˆB+ˆC=99o hay 3ˆC=90o

⇒ˆC=30o,ˆB=30o.2=60o

8 tháng 1 2020

hình vẽ : 

B A C D E 1 2

giải :

a, xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta EBD\)có :

AB = EB ( do BC = 2AB )

\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) ( gt )

BD cạnh chung 

\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta EBD\left(c.g.c\right)\)

do đó \(\widehat{ADB}=\widehat{EDB}\)

=> DB là tia phân giác của \(\widehat{ADE}\)

b, xét tam giác ABD và tam giác EBD có :

  AB = EB ( gt )

  \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)

 BD cạnh chung

=> tam giác ABD = tam giác EBD ( c.g.c )

=> \(\widehat{DEB}=\widehat{DAB}=90^0\) Mà \(\widehat{DEB}+\widehat{DEC}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{AEC}=90^0\)

Xét tam giác EDB và EDC có :

EB = EC ( gt )

\(\widehat{DEB}=\widehat{DEC}=90^0\)

ED chung

=> tam giác EDB = tam giác EDC ( c.g.c )

=> DB = DC Và \(\widehat{C}=\widehat{B}_2\)

c, ta có : \(\widehat{B_1}=\widehat{B}_2\) mà \(\widehat{B_2}=\widehat{C}\) Do đó \(\widehat{B}+\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=2\widehat{C}\)

Trong tam giác vuông ABC thì  \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\) Hay \(3\widehat{C}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=30^0;\widehat{B}=30^0.2=60^0\)

  

2 tháng 1 2017

A B C E D

Xét tam giác ABD và tam giác EBD có :

AB = BE (trung điểm)

góc ABD = góc EBD (phân giác)          => tam giác ABD = tam giác EBD (c.g.c)

BD chung 

=> góc BDA = góc BDE 

Mà DB thuộc góc ADE 

=> DB là phân giác của góc ADE

b) Ta có góc BAD = góc BED (2 góc tương ứng)

Vì góc BED kề bù với góc CED 

=> góc BED + CED = 180

mà góc BED = 90

=> góc CED = 90

Xét tam giác BED và tam giác CED có :

BE = CE

Góc BED = góc CED          => tam giác BED = tam giác CED (c.g.c)

DE chung

=> BD = CD (2 cạnh tương ứng)

c) tự làm 

2 tháng 1 2017

Từ 2 tam giác bằng nhau BED và tam giác CED , có 

góc DBE = ECD (2 góc tương ứng )

Mà góc ABD = góc DBE = góc ECD  (1)

Xét tam giác ABC có :

góc BAC + góc ABC + góc BCA = 180

Mà góc BAC = 90 ; và (1)

=> góc ABC + góc BCA = 2.góc ABD + góc ABD = 90

=> 3. góc ABD = 90

=> góc ABD = 30

=> ABD = góc DBE = góc ECD = 30

=> Góc ABC = 60 ; góc BCA = 30

28 tháng 11 2015

a)

Có: BC = 2AB (gt) => AB = 1/2 BC    (1)

Có: E là trung điểm của BC (gt) =>BE = 1/2 BC     (2)

=> từ (1) và (2), ta có :    AB=BE

xét tam giác ADB và tam giác EDB, ta có :

BD :cạnh chung

Góc ABD = góc DBE (gt)

AB=BE (chứng minh trên)

=> tam giác ADB = tam giác EDB (c.g.c)

=> góc ADB = góc BDE (hai góc tương ứng)

=> DB là tia phân giác của góc ADE

b) vì tam giác ADB = tam giác EDB (chứng minh trên)

=> góc A = góc BED = 90 độ (hai góc tương ứng)

*ta có : góc BED + góc DEC = 180 độ (kề bù)

=> góc DEC = 180 độ - góc BED

thay số : góc DEC = 180 độ - 90 độ = 90 độ

xét tam giác BDE (góc BED = 90 độ) và tam giác CDE (góc DEC = 90 độ), ta có :

DE :cạnh chung

BE=EC (gt)

=> tam giác BDE = tam giác CDE (hai cạnh góc vuông)

=> BD = DC (hai cạnh tương ứng)

 

23 tháng 11 2018

câu c mô