Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a:
Sửa đề: Chứng minh ΔCNB~ΔAMC
Ta có: \(\widehat{ICA}+\widehat{ICB}=\widehat{ACB}=90^0\)
\(\widehat{ICB}+\widehat{NCB}=\widehat{ICN}=90^0\)
Do đó: \(\widehat{ICA}=\widehat{NCB}\)
Ta có: \(\widehat{NCB}+\widehat{ACB}+\widehat{MCA}=180^0\)
=>\(\widehat{NCB}+\widehat{MCA}=180^0-90^0=90^0\)
mà \(\widehat{NCB}+\widehat{NBC}=90^0\)(ΔNBC vuông tại N)
nên \(\widehat{NBC}=\widehat{MCA}\)
Xét ΔCNB vuông tại N và ΔAMC vuông tại M có
\(\widehat{CBN}=\widehat{ACM}\)
Do đó: ΔCNB~ΔAMC
b: Xét tứ giác ICNB có \(\widehat{ICN}+\widehat{IBN}=90^0+90^0=180^0\)
nên ICNB là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{INC}=\widehat{IBC}\)
=>\(\widehat{INC}=\widehat{ABC}\)
Xét ΔCNI và ΔCBA có
\(\widehat{INC}=\widehat{ABC}\)
\(\widehat{NCI}=\widehat{BCA}\left(=90^0\right)\)
Do đó: ΔCNI~ΔCBA
c: Xét tứ giác AMCI có
\(\widehat{MAI}+\widehat{MCI}=90^0+90^0=180^0\)
=>AMCI là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MIC}\)
Vì CIBN là tứ giác nội tiếp
nên \(\widehat{CIN}=\widehat{CBN}\)
Ta có: \(\widehat{MAC}+\widehat{MCA}+\widehat{CBN}+\widehat{NCB}=90^0+90^0=180^0\)
=>\(\widehat{MAC}+\widehat{CBN}+90^0=180^0\)
=>\(\widehat{MAC}+\widehat{CBN}=90^0\)
=>\(\widehat{MIC}+\widehat{NIC}=90^0\)
=>\(\widehat{MIN}=90^0\)
