Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét tứ giác ABEC có 2 đường chéo AE và BC cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường nên ABEC là hình bình hành
\(\Rightarrow\begin{cases}AB=CE\left(1\right)\\AB\backslash\backslash CE\end{cases}\)
a,xét ΔABM và ΔECM có:
\(\begin{cases}MA=ME\left(gt\right)\\MB=MC\left(gt\right)\\AB=CE\left(cmt\right)\end{cases}\)
→ΔABM=ΔECM(c.c.c)
b,Xét ΔABD có BH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến
nên ΔABD cân tại B
→BC là phân giác của \(\widehat{ABD}\)
ΔABD cân tại B →AB=BD(2)
Từ (1),(2)→BD=CE
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét (O) có
góc BEC, góc BDC đều là các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
=>góc BEC=góc BDC=90 độ
=>CE vuông góc AB, BD vuông góc AC
Xét ΔABC có
CE,BD là đường cao
CE cắt BD tại H
=>H là trực tâm
=>AH vuông góc BC tại F
góc BEH+góc BFH=180 độ
=>BEHF nội tiếp
b: Xét ΔHCB có CO/CB=CM/CH
nên OM//BH
=>góc COM=góc CBH
=>góc COM=góc FEC
=>góc MOF+góc FEM=180 độ
=>OMEF nội tiếp
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Từ D vẽ đường thẳng song song với AC cắt BC tại F
Ta có: \(\bigtriangleup\)ABC cân tại A \(\Rightarrow\) \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (1)
DF//AC \(\Rightarrow\) DF//EC \(\Rightarrow\) \(\begin{cases} \widehat{ACB}=\widehat{DFB}(2)\\ \widehat{FDI}=\widehat{IEC}(3) \end{cases}\)
Từ (1);(2) \(\Rightarrow\) \(\widehat{ABC}=\widehat{DFB}\)
\(\Rightarrow\) \(\bigtriangleup\)DFB cân tại D
\(\Rightarrow\) BD=DF.
Mà BD=CE(gt) \(\Rightarrow\) CE=DF.
Xét \(\bigtriangleup\)FDI và \(\bigtriangleup\)CEI có:
DF=CE(cmt)
\(\widehat{FDI}=\widehat{IEC}\) (cmt)
DI=IE(I là trung điểm DE)
\(\Rightarrow\) \(\bigtriangleup\)FDI = \(\bigtriangleup\)CEI (c-g-c)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{FID}=\widehat{EIC}\)
Ta có: \(\widehat{DIC}+\widehat{CIE}\) = 180o
Mà \(\widehat{FID}=\widehat{EIC}\) (cmt)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{DIC}+\widehat{DIF}\) = 180o
\(\Rightarrow\) \(\widehat{FIC}=180^{0}\)
Hay \(\widehat{BIC}=180^{0}\)
\(\Rightarrow\) 3 điểm B,I,C thẳng hàng (đpcm)
Kẻ DH song song với AC (H thuộc BC)
Xét tam giác DBH. Ta có Góc BDH = góc BAC. B là góc chung => góc DHB = góc ACB. góc B = ACB (Tam giác ABC cân) => tam giác BDH cân lại D => DB = DH.
Xét 2 tam giác DHI và tam giác ECI
Ta có:
Góc HDI = góc IEC ( vị trí so le trong của DH và AC)
DH = CE ( cùng bằng DB)
DI = IE (gt)
=> 2 tam giác bằng nhau c.g.c
=> Góc DIB = Góc EIC
mà 2 góc này ở vị trí đối đỉnh => Thằng hàng.
(hoặc góc EIC + CID = 180 => DIB + CID = 180 độ => BIC là góc bẹt )
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Tam giác ABC cân tại A, H là trung điểm của BC nên \(AH\perp BC\).
Có \(\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BD}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AH}+\overrightarrow{AD}\right)\left(\overrightarrow{BH}+\overrightarrow{HD}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BH}+\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{HD}+\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BH}+\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{HD}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{HD}+\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BH}\right)\) (do \(AH\perp BC\) )
\(=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AH}.\left(\overrightarrow{BH}+\overrightarrow{HD}\right)+\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AH}+\overrightarrow{HD}\right).\overrightarrow{BH}\)
\(=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BH}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{HD}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BH}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{HD}.\overrightarrow{BH}\)
\(=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{HD}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{HD}.\overrightarrow{BH}\) ( do \(AH\perp BC\) )
\(=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{HD}\left(\overrightarrow{AH}+\overrightarrow{BH}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{HD}\left(\overrightarrow{AH}+\overrightarrow{HC}\right)\) ( doM là trung điểm của BC).
\(=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{HD}.\overrightarrow{AC}\)
\(=0\) (Do \(HD\perp AC\) )
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: AH<AD
=>H nằm giữa B và D
b: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBDE vuông tại D có
BE chung
BA=BD
=>ΔBAE=ΔBDE
=>EA=ED
mà BA=BD
nên BE là trung trực của AD
c: góc CAD+góc BAD=90 độ
góc HAD+góc BDA=90 độ
mà góc BAD=góc BDA
nên góc CAD=góc HAD
=>AD là phân giác của góc HAC
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
2). Từ AD là phân giác B A C ^ suy ra DB=DC vậy DE vuông góc với BC tại trung điểm N của BC.
Từ 1). Δ B D M ∽ Δ B C F , ta có D M C F = B D B C .
Vậy ta có biến đổi sau D A C F = 2 D M C F = 2 B D B C = C D C N = D E C E (3).
Ta lại có góc nội tiếp A D E ^ = F C E ^ (4).
Từ 3 và 4, suy ra Δ E A D ∽ Δ E F C ⇒ E F C ^ = E A D ^ = 90 ° ⇒ E F ⊥ A C
các bạn giúp mình với , tại tối nay mình cần rồi