K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

19 tháng 9 2017

Có hai trường hợp \(\widehat{IEC}=90^o\): hoặc \(\widehat{EIC}=90^o\) 

TH1: Tam giác IEC vuông tại E

Đường tròn c: Đường tròn qua E với tâm I Đoạn thẳng f: Đoạn thẳng [A, C] Đoạn thẳng h: Đoạn thẳng [B, C] Đoạn thẳng i_1: Đoạn thẳng [B, A] Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [I, E] Đoạn thẳng p: Đoạn thẳng [I, C] Đoạn thẳng q: Đoạn thẳng [B, I] A = (-2.96, 2.66) A = (-2.96, 2.66) A = (-2.96, 2.66) C = (7.69, 2.52) C = (7.69, 2.52) C = (7.69, 2.52) Điểm B: Điểm trên g Điểm B: Điểm trên g Điểm B: Điểm trên g Điểm E: Trung điểm của h Điểm E: Trung điểm của h Điểm E: Trung điểm của h Điểm I: Giao điểm đường của j, l Điểm I: Giao điểm đường của j, l Điểm I: Giao điểm đường của j, l

Do I là tâm đường tròn nội tiếp nên BI, CI là các phân giác.

Xét tam giác IBC, có IE là đường cao đồng thời là trung tuyến nên nó là tam giác cân tại I. Vậy \(\widehat{IBE}=\widehat{ICE}\Rightarrow2.\widehat{IBE}=2.\widehat{ICE}\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

Vậy ABC là tam giác vuông cân hay \(\frac{AB}{AC}=1;\frac{AB}{BC}=\frac{AC}{BC}=\frac{1}{\sqrt{2}}.\)

TH2: Tam giác IEC vuông tại I.

Đường tròn d: Đường tròn qua D với tâm I Đoạn thẳng f: Đoạn thẳng [A, C] Đoạn thẳng h: Đoạn thẳng [B, C] Đoạn thẳng i_1: Đoạn thẳng [B, A] Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [I, E] Đoạn thẳng p: Đoạn thẳng [I, C] Đoạn thẳng q: Đoạn thẳng [B, I] Đoạn thẳng s: Đoạn thẳng [I, E'] A = (-2.96, 2.66) A = (-2.96, 2.66) A = (-2.96, 2.66) C = (7.69, 2.52) C = (7.69, 2.52) C = (7.69, 2.52) Điểm B: Điểm trên g Điểm B: Điểm trên g Điểm B: Điểm trên g Điểm E: Trung điểm của h Điểm E: Trung điểm của h Điểm E: Trung điểm của h Điểm I: Giao điểm đường của j, l Điểm I: Giao điểm đường của j, l Điểm I: Giao điểm đường của j, l Điểm E': E đối xứng qua q Điểm E': E đối xứng qua q Điểm E': E đối xứng qua q

Ta thấy \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^o\Rightarrow\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=\frac{90^o}{2}=45^o\)

Xét tam giác IBC , ta có \(\widehat{BIE}=180^o-\left(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}\right)-\widehat{CIE}=180^o-45^o-90^o=45^o\)

Trên AB lấy điểm E' sao cho BE' = BE. Ta thấy ngay \(\Delta BEI=\Delta BE'I\left(c-g-c\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{BIE'}=\widehat{BIE}=45^o\\IE=IE'\end{cases}}\)

Vậy thì \(\widehat{E'IC}=180^o\Rightarrow\) E', I, C thẳng hàng.

Xét tam giác BE'C, theo tính chất đường phân giác trong tam giác thì 

\(\frac{E'I}{IC}=\frac{BE'}{BC}=\frac{BE}{BC}=\frac{1}{2}\)

Vậy thì \(\frac{IE}{IC}=\frac{1}{2}\Rightarrow tan\widehat{BCE'}=\frac{1}{2}\Rightarrow\widehat{BCE}\approx26^o34'\)

\(\frac{AB}{AC}=tan\widehat{BCA}=\frac{4}{3}\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{4}{5};\frac{AC}{BC}=\frac{3}{5}.\)

5 tháng 7 2016

A B C H 20 5 12 6 I

Hình như yêu cầu của đề bài sai.

12 tháng 7 2016

uk sai thật

22 tháng 12 2016

(Đề hay quá!)

Gọi \(X\) là trung điểm \(BC\). CM được \(DF,AI,MN\) đồng quy tại điểm ta gọi là \(K\).

Theo tính chất đường trung bình ta có \(MN\) song song \(AB\).

Do tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) cũng suy ra \(AB\) song song với \(IE\).

Áp dụng định lí Thales liên tục ta có:

\(\frac{AN}{IE}=\frac{MN}{MI}=\frac{KA}{KI}=\frac{AP}{ID}\).

Do \(ID=IE\) nên \(AN=AP\). Kết thúc chứng minh.

22 tháng 12 2016

ê,chứng minh AI,DF,MX đồng quy kiểu gị ?

I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác và E là tiếp điểm
nên IE⊥AC, mà A^=90o suy ra IE//AB
⇒ANEI=AMEM
⇒AN=AM.EIEM=AC.EI2(AM−AE)   (1)
Tứ giác AEIF là hình vuông nên AE=EI;
D, E, F là các tiếp điểm
⇒AE+CD+BD=12(BC+CA+AB)⇒AE=AC+AB−BC2,
thay vào (1) ta được ...

9 tháng 10 2021

TL:

BC2 nha bạn 

HT

Một số bài toán hay về tâm nội tiếp:Bài 1: Cho tam giác ABC nội tiếp (O), hai điểm K,L di chuyển trên (O) (K thuộc cung AB không chứa C, L thuộc cung AC không chứa B) thỏa mãn KL song song với BC. Gọi U và V lần lượt là tâm nội tiếp các tam giác AKB,ALC. Chứng minh rằng tâm của (UAV) thuộc đường thẳng cố định.Bài 2: Cho tứ giác lồi ABCD có AD = BC. AC cắt BD tại I. Gọi S,T là tâm nội tiếp các tam...
Đọc tiếp

Một số bài toán hay về tâm nội tiếp:

Bài 1: Cho tam giác ABC nội tiếp (O), hai điểm K,L di chuyển trên (O) (K thuộc cung AB không chứa C, L thuộc cung AC không chứa B) thỏa mãn KL song song với BC. Gọi U và V lần lượt là tâm nội tiếp các tam giác AKB,ALC. Chứng minh rằng tâm của (UAV) thuộc đường thẳng cố định.

Bài 2: Cho tứ giác lồi ABCD có AD = BC. AC cắt BD tại I. Gọi S,T là tâm nội tiếp các tam giác AID,BIC. M,N là trung điểm các cạnh AB,CD. Chứng minh rằng MN chia đôi ST.

Bài 3: Cho tam giác ABC, đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc BC,CA,AB tại D,E,F. Kẻ DH vuông góc EF tại H, G là trung điểm DH. Gọi K là trực tâm tam giác BIC. Chứng minh rằng GK chia đôi EF.

Bài 4: Cho tam giác ABC ngoại tiếp (I), (I) tiếp xúc với BC,CA,AB tại D,E,F. Gọi AI cắt DE,DF tại K,L; H là chân đường cao hạ từ A của tam giác ABC, M là trung điểm BC. Chứng minh rằng bốn điểm H,K,L,M cùng thuộc một đường tròn có tâm nằm trên (Euler) của tam giác ABC.

1
14 tháng 3 2020

chị gisp em bài này