K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

3 tháng 9 2016

A B H D C K

3 tháng 9 2016

Tam giác ABC vuông tại A ﴾gt﴿

=> góc BAD + DAC = 90\(^0\)﴾1﴿

Tam giác HAD vuông tại H có:

góc HDA + HAD = 90\(^0\) ﴾2﴿

Mà góc HAD = góc DAC ﴾ vì AD là p/g của HAC ﴿ ﴾3﴿

Từ ﴾1﴿ ﴾2﴿ và ﴾3﴿ => góc BAD = góc BDA => tam giác ABD cân tại B

=> AB=BD﴾ t/c tam giác cân ﴿

Tam giác ABC có AH là đường cao :

AB 2 = BH * BC ﴾ Hệ thức lượng﴿

<=> AB 2 = ﴾ BD‐6﴿ * BC

<=> AB 2 = ﴾AB‐6﴿ * 25

<=> AB 2 ‐25AB + 150 = 0

<=> ﴾ AB‐10﴿ * ﴾AB‐15﴿=0

<=> AB=10 hoặc AB=15

14 tháng 9 2017

[​IMG]
c/m  
=> KD=DH=6 cm
đặt CD =x (x>0)
áp dụng đlý ta lét
 
 
\Rightarrow 

lại có  
\Rightarrow  
\Rightarrow  
\Rightarrow  
Nếu x=15 => AB=10<2DK=12=>loai
nẽu=10=>AB=15 thoa man

Vậy AB=15

14 tháng 9 2017

 ta có tam giác AHB ~ tam giác CAB. => AH/AC = HB/AB. Lại có AH/AC = DH/DC 
=> DH/DC = HB/AB <=> DH/(DH + DC) = HB/(HB + AB). <=> DH/(BC - HB) = HB/(HB + AB). (1) 
Dễ dàng thấy DH=DK=6. Thay vào (1) ta có 6/(25 - HB) = HB/(HB + AB) (2) 
Lại có tam giác AHC ~ tam giác BAC => AH/AC = BA/BC. <=> DH/DC = BA/BC <=> DH/HC = AB/(BC + AB). => 6/(25 - HB) = AB/(25 + AB). (3). 
Bạn giải ptr (2) và (3) để tìm ra AB. K khó lắm đâu. Cố gắng nốt nha! 

29 tháng 8 2015

Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath

bn ơi bấm đúng cho mk nhé           

10 tháng 6 2018

AD là phân giác của góc HAC

\(\rightarrow\widehat{HAD}=\widehat{DAK}\)

Xét 2 tam giác vuông HAD và KAD có:

AD chung

\(\widehat{HAD}=\widehat{DAK}\) (cmt)

\(\Rightarrow\Delta HAD=\Delta KAD\left(ch-gn\right)\)

\(\rightarrow HD=DK=6cm\) (2 cạnh tương ứng)

\(\widehat{ADH}+\widehat{HAD}=90^o\) ; \(\widehat{BAD}+\widehat{DAK}=90^o\)

\(\widehat{HAD}=\widehat{DAK}\) \(\rightarrow\widehat{ADH}=\widehat{BAD}\Rightarrow\Delta BAD\) cân tại B

\(\rightarrow BA=BD\)

Đặt BA = BD = x (cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC tại A

\(\Rightarrow AB^2=BH.HC\)

hay \(x^2=\left(x-6\right).25\)

\(\leftrightarrow x^2-25x+150=0\leftrightarrow\left(x-10\right)\left(x-15\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=10\\x=15\end{matrix}\right.\)

Vậy AB = 10cm hoặc AB = 15cm.
Chúc bạn học tốt!

10 tháng 6 2018

A B C H D K

Câu 1: 

a: Xét ΔAHB vuông tạiH có HD là đường cao

nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)

b: \(BC=\sqrt{4^2+6^2}=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)

\(AH=\dfrac{4\cdot6}{2\sqrt{13}}=\dfrac{12}{\sqrt{13}}\left(cm\right)\)

\(AE=\dfrac{AH^2}{AC}=\dfrac{144}{13}:6=\dfrac{24}{13}\left(cm\right)\)

 

4 tháng 7 2019

#)Giải :

a)\(\Delta ABC\)vuông tại A (gt) \(\Rightarrow\widehat{BAD}+\widehat{DAC}=90^o\left(1\right)\)

\(\Delta HAD\)vuông tại H (gt)\(\Rightarrow\widehat{HDA}+\widehat{HAD}=90^o\left(2\right)\)

Vì AD là tia phân giác của \(\widehat{HAC}\Rightarrow\)\(\widehat{HAD}=\widehat{DAC}\left(3\right)\)

Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{DAC}\)

\(\Rightarrow\Delta ABD\)cân tại A

b) Từ cmt \(\Rightarrow AB=BD\)(tính chất của tam giác cân)

Đặt \(AB=BD=x\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC 

\(\Rightarrow AB^2=HB.HC\)

Hay \(x^2=\left(x-6\right)25\)

\(\Rightarrow x^2-25+150=0\)

\(\Rightarrow\left(x-10\right)\left(x-15\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-10=0\\x-15=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=10\\x=15\end{cases}}}\)

Vậy AB = 10 hoặc AB = 15

16 tháng 6 2019

Dễ chúng minh ΔADH=ΔADK(c.g.c) ⇒ \(AH=AK\); \(DH=DK\)

Dễ chứng minh \(\frac{CK}{AK}=\frac{CD}{BD}\) (Áp dụng định lí Thales)

Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác vào ΔAHC có:

\(\frac{AC}{AH}=\frac{DC}{DH}\)\(\frac{AK+CK}{AH}=\frac{DC}{DK}\)\(1+\frac{CK}{AK}=\frac{CD}{6}\)

\(\frac{CD}{6}=1+\frac{CD}{BD}=1+\frac{CD}{25-CD}\)

\(CD^2-25CD+150=0\)

\(\left[{}\begin{matrix}CD=10\\CD=15\end{matrix}\right.\)(cm)

* Với \(CD=10\) (cm) thì \(AB=\frac{DK.BC}{CD}=\frac{6.25}{10}=15\)(cm)

* Với \(CD=15\) (cm) thì \(AB=\frac{DK.BC}{CD}=\frac{6.25}{15}=10\)(cm)