Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 3:
a: Xét ΔAMB và ΔDMC có
MA=MD
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)
MB=MC
Do đó: ΔAMB=ΔDMC
b: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AD
Do đó: ABDC là hình bình hành
Suy ra:AC//BD và AC=BD
c: Xét ΔABC và ΔDCB có
AB=DC
\(\widehat{ABC}=\widehat{DCB}\)
BC chung
Do đó: ΔABC=ΔDCB
Suy ra: \(\widehat{BAC}=\widehat{CDB}=90^0\)
Bài 4:
a) Chứng minh ΔACK=ΔNCK
Xét ΔACK và ΔNCK có
AC=NC(gt)
\(\widehat{ACK}=\widehat{NCK}\)(CK là tia phân giác của \(\widehat{ACB}\), N∈BC)
CK là cạnh chung
Do đó: ΔACK=ΔNCK(c-g-c)
b) Chứng minh CK là đường trung trực của AN
Ta có: CA=CN(gt)
⇒C nằm trên đường trung trực của AN(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: ΔACK=ΔNCK(cmt)
⇒KA=KN(hai cạnh tương ứng)
⇒K nằm trên đường trung trực của AN(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra CK là đường trung trực của AN(đpcm)
c) Chứng minh AN là tia phân giác của \(\widehat{DAB}\)
Ta có: ΔCAK=ΔCNK(cmt)
⇒\(\widehat{CAK}=\widehat{CNK}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{CAK}=90^0\)(\(\widehat{CAB}=90^0\), K∈AB)
nên \(\widehat{CNK}=90^0\)
⇒NK⊥BC
Ta có: NK⊥BC(cmt)
AD⊥BC(cmt)
Do đó: NK//AD(định lí 1 từ vuông góc tới song song)
⇒\(\widehat{ANK}=\widehat{DAN}\)(hao góc so le trong)(3)
Xét ΔKAN có KA=KN(cmt)
nên ΔKAN cân tại K(định nghĩa tam giác cân)
⇒\(\widehat{KNA}=\widehat{KAN}\)(hai góc ở đáy)(4)
Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat{DAN}=\widehat{KAN}\)
mà tia AN nằm giữa hai tia AD,AK
nên AN là tia phân giác của \(\widehat{DAK}\)
hay AN là tia phân giác của \(\widehat{DAB}\)(B∈AK)
a) Ta thấy \(\widehat{ECN}=\widehat{ACB}\) (Hai góc đối đỉnh)
Tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\Rightarrow\widehat{ECN}=\widehat{DBM}\)
Xét tam giác vuông BDM và CEN có:
BD = CE
\(\widehat{ECN}=\widehat{DBM}\) (cmt)
\(\Rightarrow\Delta BDM=\Delta CEN\) (Cạnh góc vuông và góc nhọn kề)
\(\Rightarrow BM=CN\) (Hai cạnh tương ứng)
b) Do \(\Delta BDM=\Delta CEN\Rightarrow MD=NE\)
Ta thấy MD và NE cùng vuông góc BC nên MD // NE
Suy ra \(\widehat{DMI}=\widehat{ENI}\) (Hai góc so le trong)
Xét tam giác vuông MDI và NEI có:
MD = NE
\(\widehat{DMI}=\widehat{ENI}\)
\(\Rightarrow\Delta MDI=\Delta NEI\) (Cạnh góc vuông và góc nhọn kề)
\(\Rightarrow MI=NI\)
Xét tam giác KMN có KI là đường cao đồng thời trung tuyến nên KMN là tam giác cân tại K.
c) Ta có ngay \(\Delta ABK=\Delta ACK\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{ABK}=\widehat{ACK}\) (1) và BK = CK
Xét tam giác BMK và CNK có:
BM = CN (cma)
MK = NK (cmb)
BK = CK (cmt)
\(\Rightarrow\Delta BMK=\Delta CNK\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{MBK}=\widehat{NCK}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ACK}=\widehat{NCK}\)
Chúng lại là hai góc kề bù nên \(\widehat{ACK}=\widehat{NCK}=90^o\)
Vậy \(KC\perp AN\)