K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

7 tháng 6 2021

a) \(1+tan^2B=1+\dfrac{AC^2}{AB^2}=\dfrac{AB^2+AC^2}{AB^2}=\dfrac{BC^2}{AB^2}=\dfrac{1}{\left(\dfrac{AB}{BC}\right)^2}=\dfrac{1}{cos^2B}\)

b) Ta có: \(a.sinB.cosB=BC.\dfrac{AC}{BC}.\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AC.AB}{BC}=\dfrac{AH.BC}{BC}=AH\)

\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=BC.\left(\dfrac{AB}{BC}\right)^2=BC.cos^2B\)

Tương tự \(\Rightarrow CH=BC.sin^2B\)

24 tháng 10 2015

cái ý thứ 3 còn lại bạn tự làm nhé, mình hơi lười (^^)

23 tháng 10 2015

vao fan so ng on thi bt se co bao nhieu ng on thoi *_*

26 tháng 4 2018

Bạn ghi sai đề r. Tam giác bình thường (không vuông) làm gì có sin, cos với lại phải ghi nếu vuông thì vuông tại đâu nha

27 tháng 4 2018

Bạn kẻ 3 đường trung trực ứng với 3 cạnh BC, AC và AB, gọi giao điểm của 3 đường trung trực này là O => O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (định nghĩa) => OA = OB = OC = R

Các đường trung trực của các cạnh lần lượt cắt BC,AC và AB lần lượt tại các điểm A1, B1 và C1.

Hạ đường cao BH của tam giác ABC

Dễ dàng chứng minh được : tam giác ABH đồng dạng tam giác OCA1 (góc-góc) {\(\widehat{AHB}=\widehat{CA1O}=90^o\)và \(\widehat{BAH}=\widehat{A1OC}=\frac{1}{2}SĐ\widebat{BC}\)

2 tam giác này đồng dạng => AH/OA1 = AB/OC <=> AH/AB = OA1/OC <=> cos A = OA1/R (hệ thức lượng trong tam giác vuông ABH vuông tại H thì cos A = AH/AB) => OA1 = R. cos A 

CMTT : cos B= OB1/R và cos C = OC1/R 

Đặt BC = a, AC = b và AB = c

Kéo dài CO cắt đường tròn (O) tại M => CM là đường kính của đt (O) => CM = 2R

Ta có \(\widehat{CAM}=90^O\)(góc nội tiếp chắn nửa đt) => tam giác ACM vuông tại A => sin \(\widehat{AMC}=\frac{AC}{MC}=\frac{b}{2R}\)

Ta có : \(\widehat{AMC}=\widehat{B}\)(cùng chắn \(\widebat{AC}\)) => sin B = \(\frac{b}{2R}\)

CMTT : sin A = \(\frac{a}{2R}\)và sin C = \(\frac{c}{2R}\)

=> sin A + sin B + sin C = \(\frac{a+b+c}{2R}\)=> a +b +c = 2R (sin A + sin B + sin C)

Trong 1 tam giác bất kỳ tổng của 2 cạnh luôn lớn hơn cạnh thư 3 (cái này ai cũng biết rồi :))))

Với tam giác OA1B1 thì OA1+OB1 > A1B1 = AB/2 (Vì A1, B1 lần lượt là trung điểm của BC và AC => A1B1 là đường trung bình của tam giác ABC nên A1B1 =AB/2) (1)

tương tự OA1+ OC1> A1C1 = AC/2 (2)

OB1 + OC1 > B1C1 = BC/2 (3)

cộng từng vế với vế của (1), (2) và (3) => a + b +c < 4 (OA1 + OB1 + OC1) (4)

Thay a+b+c = 2R (sin A + sin B + sin C) và OA1 = R.cos A, OB1= R.cos B, OC1=R.cos C vào (4) ta được:

sin A + sin B + sin C < 2(cos A + cos B + cos C) => ĐPCM.

Note: Bạn ghi nhầm đề rồi phải nhân thêm 2 vào vế cos thì mới đúng nhé. Còn cách CM như mình làm ạ.

4 tháng 4 2019

Có : ΔABC vuông tại A => sinB = cosC = \(\frac{3}{4}\)

Mà lại có : sin2 B + cos2B = 1

=> cos2B = 1 - sin2B

=> cosB = 1 - \(\frac{3}{4}\)= \(\frac{1}{4}\)